2019 南京大学 计算机科学&人工智能 专题营 游记

南京大学一流学科专题营

计算机科学&人工智能

NJUSC 2019 游记

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写在前面

说是说游记，其实就是记录一下题目。
题面可能会有错误，所有配图都是自己画的。
学业繁忙，告辞。

数学争先活动

物理争先活动

创新编程活动一

T1

出原题，有一位同学五分钟切了
[AGC018C] Coins

T2

题意：
$n$ 个点 $m$ 条边的无向图上有 $k$ 个必经点，起点终点任意，求走 $d$ 步的方案数。

题解：
$k$ 很小，容斥+矩阵快速幂

T3

已知平面范围 $x,y\in [-1000,1000]$，给定你到平面上 $100$ 个确定点的距离，其中 $40$ 个不准确，剩余 $60$ 个有 $\pm 1$ 的误差，请求出你的坐标。$20$ 次询问。

创新编程活动二

T1

又是原题，连样例也不改，让人angry
[AGC013C] Ants on a Circle

T2

题意：
序列 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，每个元素等于 $0$ 或 $1$。
现在取出 $n-3$ 个元素构成一个方程，$x_{i_1}+x_{i_2}+\cdots +x_{i_{n-3}}=2$，其中 $1\le i_1<i_2<\cdots <i_{n-3}\le n$
从这些方程里挑出 $4$ 个组成方程组。方程组中方程顺序不同但是方程相同，认为是同一个方程组。
求有解的方程组数量。

题解：
据说 $n\le 13$ 打表，$n\ge 14$ 有组合数规律

T3

题意：
求大小在十进制数 $a,b$ 之间的所有三进制数，数位上 $1$ 的出现的次数之和。 $1\le a,b\le 10^{350000}$

题解（skyline tql）：
分治fft进制转换，然后状压dp。100分要压位，90分不用。维护前后两半部分的三进制还有 10 的幂的三进制，然后就只用算乘法了。