2020牛客多校第八场 I.Interesting Computer Game

题意： 给定$n$组数，每组两个数，$a_i$和$b_i$。在第$i$组数时，有三种操作：可以不选，如果$a_i$未被选过，可以选择$a_i$，或者$b_i$没被选过，可以选择$b_i$，但是一次最多选一个数。现在问$n$组数最多可以选择多少个。

题解： 考虑将$a_i$和$b_i$连条边。假设最后有$k$个连通分量，考虑第$j$个连通分量，如果该连通分量的边数不小于点数，则加上点数，否则加上点数减$1$。
可以这么理解：考虑一个连通分量：
$12$
$23$
$34$
$44$

图中每选取一个点，就要切割点这个点的一条边。因此当这个图中有$x$点，$x-1$边时，只能选$x-1$个点，而当边数大于等于点数时，优先选择边数等于$1$的点，最后会剩下的点边数多于$1$的点再被选择。所以无论如何所有点都会被选择。

代码：

#include
using namespace std;

typedef long long ll;
template<typename T>
inline T Read() {
	T x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) {x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar();} 
	return x * f;
}

#define read() Read()
#define readl() Read()

const int N = 2e5 + 10;
vector<int> g[N];
int q[N], x[N], y[N];
int gp, res;
int b_s(int x) {
	int l = 1, r = gp;
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if(q[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}

int vis[N], edge, point;
void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	edge += g[u].size();
	++point;
	for(auto it : g[u]) {
		if(vis[it]) continue;
		dfs(it);
	}
}

void solve(int num) {
	int n = read(), last = n * 2;
	for(int i = 1; i <= n; i++) x[i] = read(), y[i] = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) q[i * 2 - 1] = x[i], q[i * 2] = y[i];
	sort(q + 1, q + 1 + last);
	
	gp = 0;
	for(int i = 1; i <= last; ) {
		q[++gp] = q[i];
		int j = i + 1;
		while(j <= last && q[i] == q[j]) ++j;
		i = j; 
	}
	last = gp;
	
	for(int i = 1; i <= last; i++) g[i].clear(), vis[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		x[i] = b_s(x[i]);
		y[i] = b_s(y[i]);
		g[x[i]].push_back(y[i]);
		g[y[i]].push_back(x[i]);
	}
	
	res = 0;
	for(int i = 1; i <= last; i++) 
		if(!vis[i]) {
			edge = 0;
			point = 0;
			
			dfs(i);
			
			edge /= 2;
			res += point - 1;
			if(edge >= point) ++res;
		}
		
	printf("Case #%d: %d\n", num, res);
}

int main()
{
	int T = read();
	for(int i = 1; i <= T; ++i) {
		solve(i);
	}
}