RSA加密算法（轻量级版，轻松易懂）（C++实现）
RSA编码实现（简单版）
- RSA编码
- 1.判断素数 int IsPrime(int n)
- 2.选取两个素数void InputPrime(int &p, int &q)
- 3.计算n和n的欧拉函数 N(int p , int q, int &n,int &Euler_n)
- 4.求两个数的最大公约数 Greatest Common Divisor (int a, int b)
- 5.求e E(int Euler_n,int &e)
- 6.求逆元d void D(int e,int Euler_n ,int &d)
- 7.对明文m的加密 E_m(int m, int e,int n, int &c )
- 8.对密文c的解密 D_c(int c, int d, int n, int& After_m)
- Bob想要收到别人的消息就要先制作公钥和私钥
- Alice发送密文给Bob
- Bob解开密文
- main()函数
- 整体代码
这个是我学完RSA自己先写的流程版本，注重的是RSA加解密的过程
还有一个更全面的RSA版本的博文，在我的主页里能找到
缺点是：
1 明文因该是ASCII形式,要有ASCII转int再转二进制,然后根据n来划分明文二进制串再转成int的过程，这里直接默认明文m是int 数组
2这里的素数p，q是int类型，未选取大素数，较大的素数应该用unsigned long long类型
二
RSA编码
1.判断素数 int IsPrime(int n)
·n是素数返回1
·n不是素数返回0
//判断素数
int IsPrime(int n)
{
int temp = (int)sqrt(n);
for (int i = 2; i <= temp; i++)
{
if (n % i == 0) return 0;//n不是素数的话返回0
}
return 1;//n是素数的话返回1
}
2.选取两个素数void InputPrime(int &p, int &q)
两个素数p,q是手动输入的。
p,q应满足：p为素数，q为素数，p,q互不相等
存在的问题：用do{ }while(); if()else; while(){}都写了这一判断和循环。但是不能避免下面的输入情况：
第一次输入 “12 13”,可以判断出12不等于13，12不是素数；
第二次乃至无穷次输入 “12 13”都可以判断出12 不是素数；
但是当突然输入 13 13时，判断不出两数不能相等。
以上情况是因为三个判断条件“p不等于q”,“p为素数”，“q为素数”的排列是有先后顺序的，而不是并行的。
可能的解决办法：可以用递归来避免（这个方法我没试过，感觉可以），或者用巧妙的if，while，do while的相互嵌套来改正，要是哪位大佬有办法可以在下面留言告诉我一下。
//选取两个素数
void InputPrime(int &p, int &q)
{
int P, Q;
cout << "请输入两个不相等的大素数: p,q" << endl;
cin >> P >> Q;
do
{
/*if(P == Q)
{
cout << "p,q不能相等，请重新输入两个大素数: p, q" << endl;
cin >> P >> Q;
}
if(IsPrime(P) != 1)
{
cout << P<<"不满足是素数，请重新输入大素数: p" << endl;
cin >> P;
}
if(IsPrime(Q) != 1)
{
cout << Q<< "不满足是素数，请重新输入大素数: q" << endl;
cin >> Q;
}
*/
/* do
{
cout << "p,q不能相等，请重新输入两个大素数: p, q" << endl;
cin >> P >> Q;
} while (P == Q);
do
{
cout << P << "不满足是素数，请重新输入大素数: p" << endl;
cin >> P;
} while (IsPrime(P) != 1);
do
{
cout << Q << "不满足是素数，请重新输入大素数: q" << endl;
cin >> Q;
} while (IsPrime(Q) != 1);
*/
while (IsPrime(Q) != 1)
{
cout << Q << "不满足是素数，请重新输入大素数: q" << endl;
cin >> Q;
}
while (IsPrime(P) != 1)
{
cout << P << "不满足是素数，请重新输入大素数: p" << endl;
cin >> P;
}
while(P==Q)
{
cout << "p,q不能相等，请重新输入两个大素数: p, q" << endl;
cin >> P >> Q;
}
} while (IsPrime(P) !=1||IsPrime(Q)!=1||Q==P);
p = P;
q = Q;
}
3.计算n和n的欧拉函数 N(int p , int q, int &n,int &Euler_n)
//计算n和n的欧拉函数值
void N(int p , int q, int &n,int &Euler_n)
{
n = p * q;
Euler_n = (p - 1) * (q - 1);
}
4.求两个数的最大公约数 Greatest Common Divisor (int a, int b)
//求两个数的最大公约数
int GreatestCommonDivisor(int a, int b)
{
int t;
if (a < b)
{
// 交换两个数，使大数放在a的位置上。
t = a;
a = b;
b = t;
}
while (b != 0)
{
// 利用辗转相除法，直到b为0为止。
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
return a;
}
5.求e E(int Euler_n,int &e)
//选取e
void E(int Euler_n,int &e)
{
e = rand() % (Euler_n - 1) + 1; //e取值是1
do // gcd(e,Euler_n)=1 ，e与Euler_n互素，最大公约数=1
{
e = rand() % (Euler_n - 1) + 1; //e取值是1
} while (GreatestCommonDivisor(Euler_n , e)!=1);//当e与Euler_n最大公约数!=1时，循环不断地刷新e的值
}
6.求逆元d void D(int e,int Euler_n ,int &d)
//求逆元d
void D(int e,int Euler_n ,int &d)
{
int Sign_of_Inverse_Element=0;//判断是否求出逆元的标志：Sign_of_Inverse_Element。当Sign_of_Inverse_Element=1，则求出了逆元
do
{
for (int i = 1; i <Euler_n; i++)
{
if ((i * e) % Euler_n == 1)
{
Sign_of_Inverse_Element = 1; //Sign_of_Inverse_Element=1时表面求出了逆元d
d = i;
}
}
} while (Sign_of_Inverse_Element !=1);
}
7.对明文m的加密 E_m(int m, int e,int n, int &c )
这里认为m是由输入字符(ASCII)转成的二进制(Binary)的十进制值
//对于明文m的加密
void E_m(int m, int e,int n, int &c )
{
int product = 1;//product表示m自身不断相乘的积
for (int i = 1; i <=e; ++i)//用e来控制m的指数
{ product = (product *m)%n; }//注意不要忘记%n
c = product;
}
8.对密文c的解密 D_c(int c, int d, int n, int& After_m)
//对密文c的解密
void D_c(int c, int d, int n, int& After_m)
{
int product = 1;//product表示c自身不断相乘的积
for (int i = 1; i <= d; ++i)//用d来控制c的指数
{product = (product * c) %n;}//注意不要忘记%n
After_m= product;
}
Bob想要收到别人的消息就要先制作公钥和私钥
//Bob想要收到别人的消息就要先制作公钥和私钥
void Bob_Make_PublicKey_And_PrivateKey(int &p , int &q, int& n, int& e,int& d)
{
int p1, q1, n1, Euler_n1, e1, d1;
//Bob制作公钥的过程
InputPrime(p1, q1);//选取两个素数
p = p1;
q = q1;
N(p1, q1, n1, Euler_n1); //计算n和 n的欧拉函数值Euler_n
n = n1;
E(Euler_n1, e1);//选取e
e = e1;
cout << "Bob (广播发送): “想给我发消息用这个公钥：{ e=" << e1 << ", n=" << n1 << "} ”" << endl;
//Bob制作公钥的过程
D(e1, Euler_n1, d1);//求逆元d
d = d1;
cout << "Bob (自言自语): “只有我自己知道这个私钥：{ d=" << d1 << ", n=" << n1 << "} ”" << endl<<endl;
}
Alice发送密文给Bob
//Alice发送密文给Bob
void Alice_Send_Ciphertext_to_Bob(int n, int e, int C[])//全局变量C[]
{
int M2[Size], C2[Size];
//Alice对明文M[]加密
cout << "Alice(自言自语)：“我要发送给Bob的明文：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
M2[i] = rand() % n;//为了简要输入输出，这里就随机生成明文串的值
E_m(M2[i], e, n, C2[i]);//加密
C[i] = C2[i];
cout << M2[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout <<" ”"<< endl; }
}
//Alice发送密文给Bob
cout << "Alice(信道发送)：“我要发送给Bob的密文：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
cout << C[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout << " ”" << endl<<endl; }
}
}
Bob解开密文
//Bob解开密文
void Bob_Decode_Ciphertext_From_Alice( int n, int d,int C[])////全局变量C[]
{
int After_M3[Size];
//Bob收到的密文
cout << "Bob (信道接收): “Alice给我的密文： ";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
cout << C[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout << " ”" << endl; }
}
//Bob解密后得到的明文
cout << "Bob (自言自语): “解 密后的明文为： ";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
D_c(C[i], d, n, After_M3[i]);
cout << After_M3[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout <<" ”"<< endl; }
}
}
main()函数
前面这么多函数就是为了main（）简洁啊！！！！
int main()
{
int p, q ;
int d;
//攻击者只知道下面这些全局变量。这些全局变量是在广播或者信道中传播的
int n, e;//公钥
int C[Size];//密文串
Bob_Make_PublicKey_And_PrivateKey(p, q, n, e, d);
Alice_Send_Ciphertext_to_Bob(n, e, C);
Bob_Decode_Ciphertext_From_Alice(n, d, C);
}
//这个main（）函数也能运行，是一开始的版本，变量繁琐且不能体现Alice和Bob的交流过程中主要的变量
/*
int main()
{
int p, q,n, Euler_n,e,d;
int M[Size];//明文串
int C[Size];//密文串
int After_M[Size]; //解密后的明文
InputPrime( p, q);//选取两个素数
N(p, q, n, Euler_n); //计算n和 n的欧拉函数值->Euler_n
E(Euler_n, e);//选取e
D(e, Euler_n, d);//求逆元d
//生成明文并加密
cout << "明文为：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
M[i] = rand() % n;//为了简要输入输出，这里就随机生成明文串的值
E_m(M[i], e, n, C[i]);//加密
cout <
整体代码
#include
do // gcd(e,Euler_n)=1 ，e与Euler_n互素，最大公约数=1
{
e = rand() % (Euler_n - 1) + 1; //e取值是1
} while (GreatestCommonDivisor(Euler_n , e)!=1);//当e与Euler_n最大公约数!=1时，循环不断地刷新e的值
}
//求逆元d
void D(int e,int Euler_n ,int &d)
{
int Sign_of_Inverse_Element=0;//判断是否求出逆元的标志：Sign_of_Inverse_Element。当Sign_of_Inverse_Element=1，则求出了逆元
do
{
for (int i = 1; i <Euler_n; i++)
{
if ((i * e) % Euler_n == 1)
{
Sign_of_Inverse_Element = 1; //Sign_of_Inverse_Element=1时表面求出了逆元d
d = i;
}
}
} while (Sign_of_Inverse_Element !=1);
}
//对于明文m的加密 (这里认为m是由输入字符转成的二进制的十进制值)
void E_m(int m, int e,int n, int &c )
{
int product = 1;//product表示m自身不断相乘的积
for (int i = 1; i <=e; ++i)//用e来控制m的指数
{ product = (product *m)%n; }//注意不要忘记%n
c = product;
}
//对密文c的解密
void D_c(int c, int d, int n, int& After_m)
{
int product = 1;//product表示c自身不断相乘的积
for (int i = 1; i <= d; ++i)//用d来控制c的指数
{product = (product * c) %n;}//注意不要忘记%n
After_m= product;
}
//Bob想要收到别人的消息就要先制作公钥和私钥
void Bob_Make_PublicKey_And_PrivateKey(int &p , int &q, int& n, int& e,int& d)
{
int p1, q1, n1, Euler_n1, e1, d1;
//Bob制作公钥的过程
InputPrime(p1, q1);//选取两个素数
p = p1;
q = q1;
N(p1, q1, n1, Euler_n1); //计算n和 n的欧拉函数值Euler_n
n = n1;
E(Euler_n1, e1);//选取e
e = e1;
cout << "Bob (广播发送): “想给我发消息用这个公钥：{ e=" << e1 << ", n=" << n1 << "} ”" << endl;
//Bob制作公钥的过程
D(e1, Euler_n1, d1);//求逆元d
d = d1;
cout << "Bob (自言自语): “只有我自己知道这个私钥：{ d=" << d1 << ", n=" << n1 << "} ”" << endl<<endl;
}
//Alice发送密文给Bob
void Alice_Send_Ciphertext_to_Bob(int n, int e, int C[])//全局变量C[]
{
int M2[Size], C2[Size];
//Alice对明文M[]加密
cout << "Alice(自言自语)：“我要发送给Bob的明文：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
M2[i] = rand() % n;//为了简要输入输出，这里就随机生成明文串的值
E_m(M2[i], e, n, C2[i]);//加密
C[i] = C2[i];
cout << M2[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout <<" ”"<< endl; }
}
//Alice发送密文给Bob
cout << "Alice(信道发送)：“我要发送给Bob的密文：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
cout << C[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout << " ”" << endl<<endl; }
}
}
//Bob解开密文
void Bob_Decode_Ciphertext_From_Alice( int n, int d,int C[])////全局变量C[]
{
int After_M3[Size];
//Bob收到的密文
cout << "Bob (信道接收): “Alice给我的密文： ";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
cout << C[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout << " ”" << endl; }
}
//Bob解密后得到的明文
cout << "Bob (自言自语): “解 密后的明文为： ";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
D_c(C[i], d, n, After_M3[i]);
cout << After_M3[i] << " ";
if (i == Size - 1) { cout <<" ”"<< endl; }
}
}
int main()
{
int p, q ;
int d;
//攻击者只知道下面这些全局变量。这些全局变量是在广播或者信道中传播的
int n, e;//公钥
int C[Size];//密文串
Bob_Make_PublicKey_And_PrivateKey(p, q, n, e, d);
Alice_Send_Ciphertext_to_Bob(n, e, C);
Bob_Decode_Ciphertext_From_Alice(n, d, C);
}
//这个main（）函数也能运行，是一开始的版本，繁琐且不能体现Alice和Bob的交流过程
/*
int main()
{
int p, q,n, Euler_n,e,d;
int M[Size];//明文串
int C[Size];//密文串
int After_M[Size]; //解密后的明文
InputPrime( p, q);//选取两个素数
N(p, q, n, Euler_n); //计算n和 n的欧拉函数值->Euler_n
E(Euler_n, e);//选取e
D(e, Euler_n, d);//求逆元d
//生成明文并加密
cout << "明文为：";
for (int i = 0; i < Size; i++)
{
M[i] = rand() % n;//为了简要输入输出，这里就随机生成明文串的值
E_m(M[i], e, n, C[i]);//加密
cout <