动态规划法 - 最大子段和问题

动态规划法：

      其与分治法类似，基本思想也是将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。

      我们用一个表来记录所有已经解决的自问题的答案。动态规划法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，每个解都对应一个值，我们希望找到具有最优值的那个解。

 

问题：

      由给定的n个整数（可能为负整数）组成的序列a1，a2，...，an，求该序列的子段和最大值。当所有整数均为负数时定义其最大子段和为0。例如：（-2，11，-4，13，-5，-2）时，最大字段和为11 + -4 + 13 = 20

 

代码：

 

#include 

// 定义b[j]为a[i]...a[j]的最大子段和。则当b[j-1] > 0时，b[j] = b[j-1] + a[j]，否则b[j] = a[j]
int maxSum(int *v, int n) {
	
	int sum = 0, b = 0;
	int i;
	for(i = 1; i <= n; i++) {
		if(b > 0) b += v[i];
		else b = v[i];
		if(b > sum) sum = b;
	}
	return sum;
}

void main() {
	
	int a[] = { 0, -2, 11, -4, 13, -5, -2 };
	printf("%d\n", maxSum(a, 6));
}