线性筛素数（小总结）

线性筛素数

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线性筛素数是一种常用的判断素数的方法，与传统方法相比，时间复杂度更优，O(n)，属于空间换时间的思想。其复杂度相比传统

复杂度对比

	时间	空间
传统方法	O(n sqrt n)	O(1)
普通筛	O(n log log n)	O(n)
线性筛	O(n)	O(n)

 

 

 

 

 

非常适合大规模的询问（打板子），总体消耗不大。貌似又叫欧拉筛。普通筛也叫埃氏筛。

//貌似是这样撒

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Talk is cheap, show me the code

int prime[100001];  //prime[1...100001]表示素数，prime[0]为计数器，统计素数个数
bool mark[maxn];    //mark[i]=true表示i不是素数

void getPrime(int n) {
    //0， 1 均不是素数
    mark[0] = mark[1] = true;

    for(int i=2; i<=n; i++)
     {
        //如果没标记就加入素数集
        if(!mark[i]) {
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        //所有已知素数与i的积均 不为素数
        for(int j=1; j<=prime[0] && prime[j]<=n/i; j++) {//n/i防溢出
            mark[i*prime[j]] = true;      //标记不是素数
            if(i%prime[j]==0)   break;    //防重复，每个数都应被它的最小质因数筛掉
        }
    }
}

具体原理参见各位大佬的博客，大体上依靠的是素数的定义（除本身和1外没有其他因子），得出两数（>=2）的乘积必定为素数，这就是普通筛的原理，复杂度很接近O(n)。但是加上if(i%prime[j]==0) break;之后，就不会出现重复删除的情况，效率就提高了

Update 

每一个合数都应该被它的最小质因数筛掉，当满足if(i%prime[j]==0) 时， prime[j]为i*prime[j]的最小质因子（可以证明）， prime[j]也是i*prime[j...]的质因子， 他们都已经被删掉了，所以不需要再删。这里是埃氏筛与欧拉筛的区别，当n=10^7时，时间快了1倍 。