一组简单DP题

昨天在队长的blog上看到了一组DP题的题解,好像是给我们新队员做的,不过我发现我没做过(囧),手痒就敲了。

here

1 . poj - 2817 WordStack

题意 : 给你一些字符串,让你给它们排个序,然后 在可以前置0的情况下,求能获得的最大配对数量。

思路 : 先预处理出任意两个字符串之间的最大配对数量,然后状态压缩求最大排列(似乎有人全排列也过了,orz)

用一个dp[i][k]数组记录当状态为i并且最后一个加进去的是k的最优值

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef __int64 LL;

#define max(a,b) (a > b ? a : b)

const int INF = 1 << 28;

char ss[11][50];
int N , G[12][12];
int dp[1<<12][12];

int solve(int x,int y)
{
    int N1 = strlen(ss[x]);
    int N2 = strlen(ss[y]);
    int ans = 0, i, j;
    for (i = 0;i < N1;i++)
    {
        int sum = 0;
        for (j = 0;j < N2 && i+j < N1;j++)
            if (ss[y][j] == ss[x][j+i])sum++;
        ans = max(ans,sum);
    }
    for (i = 0;i < N2;i++)
    {
        int sum = 0;
        for (j = 0;j < N1 && i+j < N2;j++)
            if (ss[x][j] == ss[y][i+j])sum++;
        ans = max(ans,sum);
    }
    return ans;
}

void init()
{
    int i , j;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        for (j = 0;j < i;j++)
            G[i][j] = G[j][i] = solve(i,j);
        G[i][i] = 0;
    }
}

void debug()
{
    int i , j;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        for (j = 0;j < N;j++)
            printf("%d ",G[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&N) && N)
    {
        int i , j , k;
        for (i = 0;i < N;i++)
            scanf("%s",ss[i]);
        init();
        //debug();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int Max = (1<

PS : 这道题目,一开始题目没看清楚,预处理成了最大公共序列了,然后跪了一个上午,,囧。

2.poj - 1745 Divisibility

题意 :给你n(n<=1W)个数让你补上n-1个‘+’或者'-'问你最终的结果是否有可能被k整除。一开始看到1W个数感觉一点想法都没,后来看到了k 的范围是2 ~ 100,水啊。因为求余后最终结果是只有(-k+1) ~ (k-1) 。所以直接开个(2*k*n)二维数组推过去了(可以用滚动数组优化空间,我懒了,囧),时间复杂度在O(n*k)。


#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef __int64 LL;

bool dp[10005][205];
int aa[10005];

int main()
{
    int N,K,i,j;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for (i = 1;i <= N;i++)
        scanf("%d",&aa[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][aa[1]%K] = 1;
    for (i = 2;i <= N;i++)
        for (j = -K+1;j < K;j++)if (dp[i-1][j])
        {
            dp[i][(j+aa[i])%K] = 1;
            dp[i][(j-aa[i])%K] = 1;
        }
    if (dp[N][0])printf("Divisible\n");
    else printf("Not divisible\n");
    return 0;
}


3 . poj - 2955 Brackets

题意 : 求最大[] 和 ()匹配数。

思路 : 枚举任意一段长度为0~ n的区间,然后如果ss[i]和ss[j]是配对的话则dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;在合并区间就OK了。


#include 
#include 

#define max(a,b) (a > b ? a : b)
const int maxn = 105;


char ss[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int len;

int main()
{
    while (scanf("%s",ss) && ss[0] != 'e')
    {
        int i,j,k;
        len = strlen(ss);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (k = 0;k < len;k++)    //枚举所有长度的区间
            for (i = 0,j = k;j < len;i++,j++)
            {
                if ((ss[i] == '(' && ss[j] == ')') || (ss[i] == '[' && ss[j] == ']'))
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;    //因为[i+1,j-1]的长度是小于现在的k所以肯定已经算过了的
                for (int t = i;t < j;t++)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][t]+dp[t+1][j]);
            }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}

4 . poj - 2537 Tight words

题意 : 给你0~k k+1个数字,让你组成一个长度为n的字母(可以前面放0)问你任意相邻的数字相差不超过1的摆放的期望是多少。

思路 :简单数位DP题,我是用dfs记忆化搜索下去了,不过一开始因为开的是int,数据溢出了(n <= 100),后来开double ,然后再其它优化了下,就过了、

ps : 话说在敲这道题目中我自己宏定义了一个abs(x)  (#define abs(x) (x > 0 ? x : -x)),结果出错了、然后用stdlib.h中的abs过了,后来把宏定义改成函数形式,也过了。。囧,,,为什么宏定义过不了啊。。。

#include 
#include 
#include 

//#define Abs(x) (x > 0 ? x : -x)
#define max(a,b) (a > b ? a : b)

int n,k;
double dp[105][15];
double dfs(int len,int num)
{
    int i;
    double ans = 0;
    if (len == 0)return 1.0;
    if (dp[len][num] > 0)return dp[len][num];
    for (i = 0;i <= k;i++)
    {
        if (abs(num-i) > 1)continue;
        ans += dfs(len-1,i);
    }
    dp[len][num] = ans;
    return ans;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&k,&n) != EOF)
    {
        double ans = 0; 
        int i,j;
        for (i = 0;i <= n;i++)
            for (j = 0;j <= k;j++)dp[i][j] = -1;
        for (i = 0;i <= k;i++)
        {
            ans = ans + dfs(n-1,i);
        }
        ans *= 100.0;
        for (i = 1;i <= n;i++)
        {
            ans = ans / (k+1);
        }
        printf("%.5f\n",ans);
    }
    return 0;
}

5 . poj - 3018 Giftbox

题意 : n组数据(可以改变次序),每组d个(可以改变次序),问你最长包含前一项的有多少。(解释的有点伤,反正就是和LCS差不多啦, - - )

思路 :两次sort之后求LCS即可了,数据水啊,O(n^2*d)的复杂度竟然也能过(囧)。


#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define max(a,b) (a > b ? a : b)
const int maxn = 1005;

int w[maxn];
int aa[505][maxn];
int dp[maxn],sum[maxn];
int N,M;
bool vis[maxn];

int cmp(const int i,const int j)
{
	return sum[i] < sum[j];
}

int isok(int x1,int y1)
{
	int x = w[x1];
	int y = w[y1];
	int i;
	for (i = 1;i <= M;i++)
		if (aa[x][i] <= aa[y][i])return 0;
	return 1;
}

int solve()
{
	int i , j , cnt = 0;
	for (i = 1;i <= N;i++)
	{
		int max_n = 0;
		bool flag = 0;
		for (j = 0;j < i;j++)if (vis[j] && isok(i,j))
		{
			if (dp[j] > max_n)max_n = dp[j];
			flag = 1;
		}
		vis[i] = flag;
		if (flag)
		{
			dp[i] = max_n + 1;
			cnt = max(cnt,dp[i]);
		}
		else dp[i] = 0;
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	while (scanf("%d%d",&N,&M) != EOF)
	{
		int i , j;
		for (i = 0;i <= N;i++)
		{
			sum[i] = 0;
			for (j = 1;j <= M;j++)
				scanf("%d",&aa[i][j]),sum[i] += aa[i][j];
			sort(aa[i]+1,aa[i]+M+1);
			w[i] = i;
		}
		sort(w+1,w+N+1,cmp);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[0] = 1;
		int ans = solve();
		if (ans != 0)printf("%d\n",ans);
		else printf("Please look for another gift shop!\n");
	}
	return 0;
}


6 . POJ-2385 Apple Catching
题意 : 两棵树之间吃apple,但是有个限制:只能换k次树
思路 :可以先预处理出在第i次换树后在时间j上是否可以吃到apple,然后O(k*n)优化。
PS : 以前做过这道题目,那时不会,看了题解之后才会的,这次,用了和上次不同的方法,随手敲了一个竟然过了(话说,后来发现状态转移的时候自己有个地方手贱还写错了。orz....)


#include 
#include 
#include 

const int maxn = 1005;
#define max(a,b) (a > b ? a : b)

int n,k;
bool at[maxn][2];
int dp[maxn][40];


int main()
{
    int i , j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i = 1;i <= n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        at[i][0] = (a == 1 ? 1 : 0);
        at[i][1] = !at[i][0];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (i = 0;i <= k;i++)
    {
        for (j = 1;j <= n;j++)
            dp[j][i] = max(dp[j-1][i]+at[j][i%2],dp[j-1][i-1]+at[j][i%2]);
    }
    int ans = 0;
    for (i = 1;i <= n;i++)
        ans = max(ans , dp[i][k]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

7 . POJ-1976 A Mini Locomotive
题意 : 给你一段数列,然后让你求3段不想交的使得和最大、
思路 : 前段时间总结过类似的题目,所以做这道题目的时候感觉没多大的压力,先预处理出一个num[i]表示[i,i+k-1]这一段的和,然后就是O(3*n)进行优化。dp[i][j]表示[1,i]选j段的最优态。
状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-k][j-1]+num[i-k+1])


#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 500005;
#define max(a,b) (a > b ? a : b)

int n,k;
int num[maxn],aa[maxn];
int dp[maxn][4];

void debug()
{
    int i;
    for (i = 1;i <= n-k+1;i++)printf("%d ",num[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for (int cas = 1;cas <= T;cas++)
    {
        int i,j;
        scanf("%d",&n);
        for (i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&aa[i]);
        scanf("%d",&k);
        num[1] = 0;
        for (i = 1;i <= k;i++)
            num[1] += aa[i];
        for (i = 2;i <= n-k+1;i++)
        {
            num[i] = num[i-1] - aa[i-1] + aa[k+i-1];
        }
        //debug();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans = 0;
        for (i = 1;i <= 3;i++)
        {
            for (j = k * i;j <= n;j++)
            {
                dp[j][i] = max(dp[j-1][i],dp[j-k][i-1] + num[j-k+1]);
                ans = max(dp[j][i],ans);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


似乎还有几道树形DP题,感觉自己现在还没打算学树形DP题,所以没挂。下次补齐!!


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转载于:https://www.cnblogs.com/cnwsycf/p/3335360.html

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