HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习三

HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习三

前言：
递归拓展：全排列&整数划分

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A：狮子座学素数

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题意：
给定一数字n，判断1~n中，恰好有两个素因子的数的个数

题解：
由于n<=3000，所以暴力可以过，对1~n中每个数枚举判断即可

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B：翻转字符串I

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题意：
给一个由多个单词组成的字符串，对每个单词逆序输出

题解：
直接遍历一遍数组，然后遇到空格对前面的单词逆序输出即可，当然别忘记了最后一个单词

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C：变形词

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题意：
给定两个字符串，判断两个字符串中出现的字符种类和每个字符的数量是否相同
是，输出：true，否，输出：false

题解：
当然会C++，map肯定最香了。
不会的话，也没关系，由于字符对应的ASCII码，最大也不过才127，于是我们开个130的数组即可，感觉这方法比map要更好

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D：矩阵中的点

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题意：
给定矩阵的四个顶点和需要判断的一个点，求点是否在矩形内

题解：
如果不会计算几何和叉乘等相关知识的话，的确会有点难，之前写过一篇博客，那里有详讲：
判断点是否在矩形内

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E：超级青蛙

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题意：
青蛙可以一次跳一级，一次跳两级…一次跳n级，求青蛙跳n级有多少种方案

题解：
f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)+1
f(n-1)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-2)+1

两者相合并得：
f(n)=2*f(n-1)

这样其实就可以做出来了，
但是还可以继续推到一般式，而不用递推式

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=8
…

可以推出：
f(n)=2^(n-1)

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F：字母全排列

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题意：
给定一个整数n，表示字符串的长度，其中字符串由a~z；n=1时就是"a"

题解：
经典的递归运用之——全排列

void perm(int s,int e){
    if(s==e){
        for(int i=0;i<=e;i++){
            printf("%c",str[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=s;i<=e;i++){
        swap(str[s],str[i]);
        perm(s+1,e);
        swap(str[s],str[i]);
    }
    return ;
}

调用perm(0,n-1)即可

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G：九数组分数

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题意：
1~9，求构成两个数，满足num1/num2=1/3;

题解：
同样是全排列问题

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H：数的划分

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题意：
给定一个整数n，求能划分的方案数

题解：
经典递归运用之——整数划分

int fx(int n,int m){
    if(n<1||m<1){
        return 0;
    }
    if(n==0||m==1)
        return 1;
    if(n<m){
        return fx(n,n);
    }
    if(n==m){
        return 1+fx(n,n-1);
    }
    if(n>m&&m>1){
        return fx(n,m-1)+fx(n-m,m);
    }
}

调用fx(n,n)即可

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I：报数游戏

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题意：
n个人来回报数，当报的数为7的倍数或者包含7时，拍掌
问编号为m的人，拍掌k次对应的数

题解：
经典的约瑟夫环问题
由于数据不大，可以直接模拟

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J：盒子游戏

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题意：
两个相同的盒子，开始时：一个装n个球，一个装一个球，Alice和Bob轮流操作
每次选择一个球少的盒子，将盒子中的球倒光。
当无法操作时，那个人就输了

题解：
简单博弈

int fx(int n)
{
    if(n==1)
        return 0;
    if(n%2==1)
        return fx(n/2);
    return n/2;
}

判断fx(n)即可