HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习三
HNUCM 2018级《算法分析与设计》练习三
前言：
递归拓展：全排列&整数划分
A：狮子座学素数
题意：
给定一数字n，判断1~n中，恰好有两个素因子的数的个数
题解：
由于n<=3000，所以暴力可以过，对1~n中每个数枚举判断即可
B：翻转字符串I
题意：
给一个由多个单词组成的字符串，对每个单词逆序输出
题解：
直接遍历一遍数组，然后遇到空格对前面的单词逆序输出即可，当然别忘记了最后一个单词
C：变形词
题意：
给定两个字符串，判断两个字符串中出现的字符种类和每个字符的数量是否相同
是，输出：true，否，输出：false
题解：
当然会C++，map肯定最香了。
不会的话，也没关系，由于字符对应的ASCII码，最大也不过才127，于是我们开个130的数组即可，感觉这方法比map要更好
D：矩阵中的点
题意：
给定矩阵的四个顶点和需要判断的一个点，求点是否在矩形内
题解：
如果不会计算几何和叉乘等相关知识的话，的确会有点难，之前写过一篇博客，那里有详讲：
判断点是否在矩形内
E：超级青蛙
题意：
青蛙可以一次跳一级，一次跳两级…一次跳n级，求青蛙跳n级有多少种方案
题解：
f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)+1
f(n-1)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-2)+1
两者相合并得：
f(n)=2*f(n-1)
这样其实就可以做出来了，
但是还可以继续推到一般式，而不用递推式
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=8
…
可以推出：
f(n)=2^(n-1)
F：字母全排列
题意：
给定一个整数n，表示字符串的长度，其中字符串由a~z；n=1时就是"a"
题解：
经典的递归运用之——全排列
void perm(int s,int e){
if(s==e){
for(int i=0;i<=e;i++){
printf("%c",str[i]);
}
printf("\n");
return ;
}
for(int i=s;i<=e;i++){
swap(str[s],str[i]);
perm(s+1,e);
swap(str[s],str[i]);
}
return ;
}
调用perm(0,n-1)即可
G：九数组分数
题意：
1~9，求构成两个数，满足num1/num2=1/3;
题解：
同样是全排列问题
H：数的划分
题意：
给定一个整数n，求能划分的方案数
题解：
经典递归运用之——整数划分
int fx(int n,int m){
if(n<1||m<1){
return 0;
}
if(n==0||m==1)
return 1;
if(n<m){
return fx(n,n);
}
if(n==m){
return 1+fx(n,n-1);
}
if(n>m&&m>1){
return fx(n,m-1)+fx(n-m,m);
}
}
调用fx(n,n)即可
I：报数游戏
题意：
n个人来回报数，当报的数为7的倍数或者包含7时，拍掌
问编号为m的人，拍掌k次对应的数
题解：
经典的约瑟夫环问题
由于数据不大，可以直接模拟
J：盒子游戏
题意：
两个相同的盒子，开始时：一个装n个球，一个装一个球，Alice和Bob轮流操作
每次选择一个球少的盒子，将盒子中的球倒光。
当无法操作时，那个人就输了
题解：
简单博弈
int fx(int n)
{
if(n==1)
return 0;
if(n%2==1)
return fx(n/2);
return n/2;
}
判断fx(n)即可