DP起手练习5

题目描述

[USACO08JAN]Running S

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞,作为其中一员,贝茜选择的运动方式是每天进行n分钟的晨跑.在每分钟的开始,贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息.

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑 $d_i$米,并且她的疲劳度会增加1.不过,无论何时贝茜的疲劳度都不能超过m。

如果贝茜选择休息,那么她的疲劳度就会每分钟减少1,但她须休息到疲劳度恢复到0为止.在疲劳度为0时休息的话,疲劳度不会再变动.晨跑开始时,贝茜的疲劳度为0.
还有,在n分钟的锻炼结束时,贝茜的疲劳度也必须恢复到0,否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

输入格式

第一行两个正整数 n,m。
接下来n行,每行一个正整数$d_i$。

输出格式

输出一个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离。

输入输出样例
输入 #1
5 2
5
3
4
2
10
输出 #1
9
说明/提示
对于100%的数据：$1\le n\le 10^4,1\le d_i\le 1000,1\le m\le 500.$

思路

又是一道很适合新手的DP基础题,这道题我们依然可以很容易想到用m和n代表的条件来表示状态,即:$f[i][j]$表示第$i$分钟疲劳度为$j$时跑的最大距离,其中我们有两种选择
第一种选择为：
休息到$j=0$,此时若$j$已经为0,则有:$f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i][0])$,
否则:$f[i+j][0]=max(f[i][j],f[i+j][0])$;
第二种选择：
继续跑,则有$f[i+1][j+1]=max(f[i][j]+a[i+1],f[i+1][j+1])$;
(加1是为了防止数组爆掉！)
最后$f[n][0]$便是我们要的答案了.(注意初始化:$f[1][1]=a[1]$!)

代码

#include
#define N 10505//取一万只多一点点会RE因为数组要装(n+m)!
using namespace std;

int n,m;
int f[N][520],a[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	f[1][1]=a[1];//初始化.
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=min(i,m);j++)
		{
			if(j==0)f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i][0]);//特判,此时没必要休息更新答案
			else f[i+j][0]=max(f[i][j],f[i+j][0]);//休息
			f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+a[i+1]);//继续跑	
		}
	cout<<f[n][0]<<endl;
	return 0;
}