POJ2234(二进制和平衡状态概念)

1902年获胜策略已由美国数学家C.L.Bouton分析完成，用到的是二进制和平衡状态概念。其结论是：
对于ｎ堆石子，第ｉ (１<=ｉ<=ｎ)堆石子的个数是Xｉ，当且仅当X1 XOR  X2 XOR……Xｎ=0时该状态为必败状态。
两个定理如下：
定理1]：对于任何一个S态（异或不等于0），总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。
证明：
若有n堆火柴，每堆火柴有A(i)根火柴数，那么既然现在处于S态，
c = A(1) xor A(2) xor … xor A(n) > 0;
把c表示成二进制，记它的二进制数的最高位为第p位，则必然存在一个A(t),它二进制的第p位也是1。（否则，若所有的A(i)的第p位都是0，这与c的第p位就也为0矛盾）。
那么我们把x = A(t) xor c,则得到x < A(t).这是因为既然A(t)的第p位与c的第p位同为1,那么x的第p位变为0,而高于p的位并没有改变。所以x < A(t).而
A(1) xor A(2) xor … xor x xor … xor A(n)
= A(1) xor A(2) xor … xor A(t) xor c xor … xor A(n)
= A(1) xor A(2) xor… xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(n)= 0
这就是说从A(t)堆中取出 A(t) - x 根火柴后状态就会从S态变为T态。证毕
定理2]：T态，取任何一堆的若干根，都将成为S态。
证明：用反证法试试。
若
c = A(1) xor A(2) xor … xor A(i) xor … xor A(n) = 0；
c' = A(1) xor A(2) xor … xor A(i') xor c xor … xor A(n) = 0;
 则有
 c xor c' = A(1) xor A(2) xor … xor A(i) xor … xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(i') xor c xor … xor A(n) = A(i) xor A(i') =0


进而推出A(i) = A(i')，这与已知矛盾。所以命题得证。

代码：

#include
int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        int a,result=0;
        for(int i=0;i         {
            scanf("%d",&a);
            result=result^a;
        }
        if(result)
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}