SDUT 1366 免费馅饼

1.题目

免费馅饼
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 32768 KiB
Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 < n < 100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0 <= T < 100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

2.正确代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int dp[100005][12];


int main()
{

    int n,x,t,maxt,i,k;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        maxt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d",&x,&t);
            dp[t][x]++;

            if(maxtfor(i=maxt-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);

            for(k=1;k<=10;k++)
                dp[i][k]+= max(max(dp[i+1][k-1],dp[i+1][k]),dp[i+1][k+1]);
        }

        cout << dp[0][5] << endl;


    }

}

3.解题思路：

1.我们这题目的思路绝大部分想出来了，但最后这种通过逆向来解决的，我们没有考虑到，在这里来做一下总结。
2.我们前面已经考虑出来了，把所有数据先放入到数组中，然后通过遍历其数组中的所有可能的情况，达到动态规划的效果，相比于第一次接触这问题时一脸茫然，这次通过自己的思考想出，说明反思整理，还是有用的。
3.但是，我们这里没有考虑到一点，逆向。为什么要逆向呢？我们关键无法处理从x=5出出发，是的，随着可能性增大，我们到越为5s之后已经能到达图中的任何地方了，所以，这里开头很让我们矛盾，我们按理说到最后然后去最大值就是最大可能！但是，我们前面因为规定好了x=5，这让我们这个思路有点矛盾，无从下手！！
解决方案:逆向来寻找搜索，这里通过逆向，因为我们最后到哪里是不确定的，只有开头确定，所以，我们需要由不确定的来往确定的来寻找，我们对于终点在哪里，这并不是我们关心的，我们需要的是开头从确定出发以及数据最大！ 或许从x=0出发能得到最大的数，但是我们不是要这个数，如果理解了这个概念，那么这道题就很好解决了！我们从后往前，到第一排时，我们就获得了从各个点出发能得到的最大值，最后终点是那里，我们并不关心！
4.理解了上面的那个思路，那么我们解决这道题的目的就达到了，这是我们需要理解的。