技巧-二维前缀和（容斥）

问题描述：给定一个n行m列的矩阵a。

之后有许多查询，每个查询包括i，j，u，v四个数字，其中（i，j）表示一个矩阵的左上角，（u，v）表示一个矩阵的右下角。输出这次查询的矩阵内的和。

方法：先用n*m的时间求出二维前缀和，之后每次查询都是o（1）的时间复杂度。

首先我们定义一个sum[][]的二维数组。sum[i][j]表示左上角为（1，1）右下角为（i，j）的矩阵内所有元素的和。

根据容斥定理，可以递推求出所有sum[i][j]。

for(int i = 1 ; i<=n ; i++){
	for(int j = 1 ; j<=m; j++){
		sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
	}
} 

之后每次查询，输入i，j，u，v后，我们可以已经求得的sum数组，根据容斥定理得到这个矩阵内所有元素的和为：

sum[u][v] - sum[i-1][v] - sum[u][j-1] + sum[i-1][j-1];