最小最大和

Description

　　Alice和Bob在玩一个游戏，每一轮Bob都会给Alice两个整数A和B(1<=A,B<=100)，Alice每一轮必须把目前所有的A序列和B序列中的数一一配对，每个数必须用且只使用一次，要求最大和最小。

Input

　　第一行一个整数N(1<=N<=100000)，表示比赛的轮数。
　　接下来N行每行包含两个整数A和B(1<=A,B<=100)，表示Bob这一轮给的两个数。

Output

　　输出N行，每行输出最小的最大和。

Sample Input

输入1：

3

2 8

3 1

1 4

输入2：

3

1 1

2 2

3 3

Sample Output

输出1：

10

10

9

输出2：

2

3

4

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　样例1中，第一轮的A序列为{2},B序列为{8}，只能是(2,8)，答案为10；
　　第二轮A序列为{2,3}，B序列{8,1}，可以采用配对(2,8),(1,3)，这样的配对最大的和是10，是最小的配对方案；
　　第三轮A序列为{2,3,1}，B序列为{8,1,4}可以采用配对(2,1),(3,4),(1,8)，最大的和为9，没有比这更小的配对方案。
【数据范围】
　　50%的数据N<=200

【题目解释】

应该也不用解释什么了吧？就是把a这串数从小到大排序后，再把b从大到小排序，然后把a[i]与b[i]相互匹配，匹配时记录最大值就可以了。

【题解】

但上述的方法无疑会超时，于是我们找其他的方法来做。
我们可以发现那么我们就可以想一想从这里入手，再想一想，因为我们要把大的数和小的数相加，于是我们可以a，b分别放入两个桶x,y中然后用两个指针l,r分别指在x的头和y的尾。
然后l,r相互匹配，找最大值。
如：

1	2	3	4	…	97	98	99	100
0	1	2	1	…	1	2	0	1
i
0	3	1	1	…	3	0	0	2
								j

然后找到第一个非0的数,如下：

1	2	3	4	…	97	98	99	100
0	1	2	1	…	1	2	0	1
	i
0	3	1	1	…	3	0	0	2
								j

此时配对出的数sum=i+j=2+100=102；
因为max小于sum,所以max=102;
减去i，j指针上可配对的个数，如图:

1	2	3	4	…	97	98	99	100
0	1-1	2	1	…	1	2	0	1
	i
0	3	1	1	…	3	0	0	2-1
								j

不断这样做，直到i，j都走完了就可以输出答案了。

var
    a,b,q,p:array[1..100] of longint;
    x,y,i,l,r,n,s,k,max:longint;
begin
    assign(input,'the_max_and_the_min.in');reset(input);
    assign(output,'the_max_and_the_min.out');rewrite(output);
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    begin
        readln(x,y);
        inc(q[x]);
        inc(p[y]);
        l:=1;r:=100;
        max:=0;s:=s+2;
        k:=s;a:=q;b:=p;
        while k>0 do
        begin
            while (a[l]=0) and (l<101) do inc(l);
            while (b[r]=0) and (r>0) do dec(r);
            if l+r>max then max:=l+r;
            if a[l]>b[r] then
            begin
                dec(k,2*b[r]);
                a[l]:=a[l]-b[r];
                b[r]:=0;
            end else
            if a[l]then
            begin
                dec(k,2*a[l]);
                b[r]:=b[r]-a[l];
                a[l]:=0;
            end else
            begin
                dec(k,2*a[l]);
                a[l]:=0;
                b[r]:=0;
            end;
        end;
        writeln(max);
    end;
    close(input);close(output);
end.