NOIP2015提高组Day2 第二题 子串 解题报告

子串

题目描述

输入格式

输出格式

样例输入

输入1：

6 3 1
aabaab
aab

输入2：

6 3 2
aabaab
aab

输入3：

6 3 3
aabaab
aab

样例输出

输出1：

2

输出2：

7

输出3：

7

样例解释

数据范围

题解

直接讲100分的算法。
动态规划。
三维的。
F [ i ][ j ][ l ]表示 B [ 1 ~ i ]已经匹配完了 A [ 1 ~ j ]，一共分成了 l 个字符串。
转移有两种情况。

情况一:

这种情况下，我们需要新开一个子串来容纳 Bi 。

情况二：

我们可以跟着上一次匹配的位置匹配，这样不需要开多一个新子串。

故转移方程为：

F[i][j][l]=f[i-1][1~(j-1)][l-1]+f[i-1][j-1][l];

注意事项：
<1>如果 Bi ≠ Aj ，则 F [ i ][ j ][ l ]只能等于0。
<2> F [ i - 1 ][ 1 ~( j - 1 )][ l - 1 ]这一段和可以维护以下，时间复杂度时间复杂度的次数由4降为3，不会超时。
<3>不会超时但如果直接开三维数组会爆空间。考虑到 F [ i ]只会由 F [ i - 1 ]转移过来，可以开一个滚动数组。

Code(pascal)

const
    maxn=1000000007;
var
    cha,chb:array[1..1000] of char;
    f:array[0..1,-10..1000,-10..200] of longint;
    n,m,j,k,l,i,o,p,la,lb,u,ans:longint;
begin
    assign(input,'substring.in'); reset(input);
    assign(output,'substring.out'); rewrite(output);
    readln(la,lb,m);
    for i:=1 to la do
    read(cha[i]);
    readln;
    for i:=1 to lb do
    read(chb[i]);
    for i:=1 to la do
    if cha[i]=chb[1] then f[0,i,1]:=1;
    for l:=2 to lb do
    begin
        u:=(o+1) mod 2;
        for j:=1 to m do
        begin
            p:=0;
            for i:=1 to la do
            begin
                p:=(p+f[o,i-1,j-1]) mod maxn;
                if cha[i]=chb[l] then f[u,i,j]:=(f[o,i-1,j]+p) mod maxn
                else f[u,i,j]:=0;
            end;
        end;
        o:=u;
    end;
    for i:=1 to la do
    ans:=(ans+f[o,i,m]) mod maxn;
    writeln(ans);
    close(input);
    close(output);
end.