龙虎斗-题解

龙虎斗-题解

2020.04.16

读题：

（2018NOIP普及）
原题链接
由于题面太长，在这里就不呈现了。

样例：
壹
输入：6 2 3 2 3 2 3 4 6 5 2
输出：2
贰
输入：6 1 1 1 1 1 16 5 4 1 1
输出：1

分析：

这个题还是挺简单的，可以分为两大部分模拟：
1.输入+计算“龙”和“虎”的“势力”；2.循环比较，找到一个合适的p2+输出。
（由于n≤100000，for()逐个位置模拟一遍是没有问题的）

存“势力”这一部分很好处理（第一部分）：

	for(int i=1;i<=m-1;i++){
		suml+=((m-i)*c[i]); //“龙”方从c[1]到c[m-1]
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++){
		sumh+=((i-m)*c[i]);  //“虎”方从c[m+1]到c[n]
	}

关键在于第二部分。

来捋一遍第二部分模拟的思路：
从1开始逐个位置进行探索直到n，若im时应给“虎”加上势力：(i-m)*s2。
代码实现：

for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i<m){
			lo=(m-i)*s2+suml; //i
			lmin=abs(lo-sumh);  //abs()函数求绝对值，存放给lmin
		}else{
			hu=(i-m)*s2+sumh; //i>m
			lmin=abs(suml-hu);  //同上
		}
		if(lmin<min_){
			min_=lmin;  //将lmin的值存入min_中
			p2=i;  //保存位置i
		}  //因为是从1到n，所以保证了“如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。”
	}

实现：

（非AC代码）

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,c[100005],m,p1,p2,s1,s2,suml,sumh,min_=INT_MAX;  //INT_MAX在头文件中，是int范围内的最大值
//此处有问题，具体见代码后分析
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>c[i];
	cin>>m>>p1>>s1>>s2;
	c[p1]+=s1;  //在计算“势力”时不要忘了
	for(int i=1;i<=m-1;i++){
		suml+=((m-i)*c[i]);
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++){
		sumh+=((i-m)*c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int lmin;
		if(i<m){
			int lo=(m-i)*s2+suml;
			lmin=abs(lo-sumh);
		}else{
			int hu=(i-m)*s2+sumh;
			lmin=abs(suml-hu);
		}
		if(lmin<min_){
			min_=lmin;
			p2=i;
		}
	}
	cout<<p2;
	return 0;
}

提交后，后五个点WA掉了。
Why？

调试：

原题选段：
对于 100% 的数据，
n≤10^5,
c[i],s1,s2≤10^9 。

因此可以想到，如果题目中所有的变量的值都按最大的来算，是会超出int的范围的，因此需要用long long。经计算，没有超出long long的范围。

修改选段：

//……
#define ll long long
ll n,c[100005],m,p1,p2,s1,s2,suml,sumh,min_=LONG_MAX;  //LONG_MAX含义同INT_MAX
//后面的代码中也有需要将int改为ll的地方

当然，最后的结果是：

新手的第二篇题解