子集生成算法 之 位向量法和增量构造法

什么是子集生成?

算法竞赛经典入门中的解释：给定一个集合，枚举所有的可能的子集。

位向量法

1.什么是位向量法？

通过构造一个标记向量pd[i]，而不直接构造存放题目数据的子集A。

当pd[i]==true的时候，标记了了我们把数据集合中的第i个位置的数据放入一个子集中，这一切都是通过标记数组pd[]来实现的。

2.原理图

#include
#include
using namespace std;
int n;
int k1[10];
bool pd[10];

void vec_cl (int cur)
{
	if (cur != 0)
	{
		for (int i=0;i>n)
	{
		memset(k1,0,sizeof(k1));
		memset(pd,false,sizeof(false));
		for (int i=0;i>k1[i];
		}
		vec_cl (0);
	}
	return 0;
}

执行结果：

优点：

• 相比于其他两种算法（增量构造法，二进制法），这种算法理解起来比较容易

缺点：

• 相比于其他两种算法，此种算法效率不够，我们需要访问解答树中的所有的节点，不满足我们设定的特定条件的节点也被访问了，这点我归纳为这是暴力求解法的一种算法。

增量构造法

1.什么是增量构造法

在一次操作中尽量准确从集合A中，筛选出一个符合我们设置条件的元素，并放入一个新的集合中，构造一个子集B。

2.原理图

#include
#include
using namespace std;
int n;
int k1[10];//存放具体数据
int pos[10];//存放每次查找下一个元素的在集合k1中元素的具体位置

void add_cl (int cur)//从一定程度上，我们可以这么理解cur参数：即cur是我们进行图的遍历的层数
{
	if(cur != 0)
	{
		for (int i=0;i> 我们的集合pos其实存放的数据是满足我们设置的一定条件的集合k1中的元素的具体位置
	//我们通过一些条件控制到达了避过一部分已经找到的子集目的，有效的过滤了不满足条件的集合，增加了我们进行了递归操作的效率

	/*
		if (cur == 0)
		{
			dingwei = 0;
		}
		else
		{
			dingwei = pos[cur-1] + 1;
		}
	
	*/
	for (int i=dingwei;i>n)
	{
		memset(k1,0,sizeof(k1));
		memset(pos,0,sizeof(pos));
		for (int i=0;i>k1[i];
		}
		add_cl (0);
	}
	return 0;
}

优点：

• 有效的控制了递归的运行效率，我们不用访问解答树的每一个节点，能比较快的查找下一个元素所在的位置
• 在特定的要求下，我们能进行比较好的条件控制，下面我会举一个例子。

缺点：

• 比较抽象，有一点回溯的思想，我们也可以抽象成图的思想（毕竟树结构也是图的一个分支）,如果理解这个算法，对于回溯会有比较好的理解。

我们举一个例子：

当我们设置条件，比如：我想要包含两个元素的子集

我们的代码就可以这么书写：

#include
#include
using namespace std;
int n;
int k1[10],pos[10];

void cl (int cur)
{
	
	if (cur==2)
	{
		for (int i=0;i < cur ;i++)
		{
		
			cout<>n)
	{
		memset(k1,0,sizeof(k1));
		for (int i=0;i>k1[i];
		}
		memset(pos,false,10);
		cout<<"查看初始化的数组k1"<

关于子集生成算法的二进制法，由于本人愚笨，还没有更好的领悟，只好在下一次更新中写出来分享给大家。

对于上面这两种算法，如果有不对或者有更好的优化，请各位在评论区下面写出来，让我们共同进步。