NYOJ-458 小光棍数

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难度： 1

描述

最近Topcoder的XD遇到了一个难题，倘若一个数的三次方的后三位是111，他把这样的数称为小光棍数。他已经知道了第一个小光棍数是471,471的三次方是104487111，现在他想知道第m（m<=10000000000）个小光棍数是多少？

输入

有多组测试数据。第一行一个整数n，表示有n组测试数据。接下来的每行有一个整数m。

输出

输出第m个小光棍数。

样例输入

1
1

样例输出

471

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其实这个题不难，但还是不会的原因是不知道同余定理，或者是不懂同余定理。

      思路第一个光棍数是471=>以后的每个光棍数x的后三位都是471=> x%1000=471

      则由同余定理得 471≡x mod 1000=> x=1000k+471.

同余定理：

数学上的记法为：

a≡ b(mod d)

可以看出当n

对于同余有三种说法都是等价的,分别为:

(1) a和b是模d同余的.

(2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .

(3) d整除a-b.

可以通过换算得出上面三个说法都是正确而且是等价的.
证明 (1)、(2)、(3)等价：
m=a%d==b%d;
(a-m)=x*d;
(b-m)=y*d;
a-m-b+m=(x-y)*d;
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代码：

#include
int main()
{
    long long n,m;
    scanf("%lld",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&m);
        printf("%lld\n",1000*(m-1)+471);
    }
    return 0;
 }