luogu1226:快速幂模板题:倍增思维

题目连接

  • 该题是luogu应该属于试炼场的2-10:T1

题目大意

  1. 求 a^n 对 k 的取模;

题目分析

  • 加法和乘法的取模,都是本身,所以可以边运算边取模,确保数据安全;
  • 因为 n 会出现较大数据,O(n)的枚举是过不了的,只能想优化;

解题思路

  1. 观察以下样例:
    样例1: 3 10 => ( 32 ) 5
    样例2: 9 5 => 9 * ( 9 ) 4
  2. 分析:
    样例1:如果幂是偶数,则将底数成方,幂可以直接减少一半;
    样例2:如果幂是奇数,只是 多出来一个底数
  3. 结合以上的样例,快速幂的思维讲完了,具体看代码注解

上代码

//luogu1226:快速幂 
 
//解题思路:
//倍增的思想

#include
using namespace std;

long long a,n,k,s=1;

int main()
{
	scanf("%lld %lld %lld",&a,&n,&k);
	printf("%lld^%lld mod %lld=",a,n,k);
	while(n>0)
	{
		if(n%2>0) s*=a; s%=k;//如果幂是奇数,答案乘一个底数
		a*=a; a%=k;//如果幂是偶数,底数成方
		n/=2;//幂减半
	}
	printf("%lld",s%k);//提防数据点是: 1 0 1 
	return 0;
} 

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