luogu1226：快速幂模板题：倍增思维

题目连接

• 该题是luogu应该属于试炼场的2-10：T1

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题目大意

1. 求 a^n 对 k 的取模；

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题目分析

• 加法和乘法的取模，都是本身，所以可以边运算边取模，确保数据安全；
• 因为 n 会出现较大数据，O(n)的枚举是过不了的，只能想优化；

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解题思路

1. 观察以下样例：
   样例1： 3 ¹⁰ => ( 3² ) ⁵
   样例2： 9 ⁵ => 9 * ( 9 ) ⁴
2. 分析：
   样例1：如果幂是偶数，则将底数成方，幂可以直接减少一半；
   样例2：如果幂是奇数，只是 多出来一个底数 ；
3. 结合以上的样例，快速幂的思维讲完了，具体看代码注解

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上代码

//luogu1226:快速幂 
 
//解题思路：
//倍增的思想

#include
using namespace std;

long long a,n,k,s=1;

int main()
{
	scanf("%lld %lld %lld",&a,&n,&k);
	printf("%lld^%lld mod %lld=",a,n,k);
	while(n>0)
	{
		if(n%2>0) s*=a; s%=k;//如果幂是奇数，答案乘一个底数
		a*=a; a%=k;//如果幂是偶数，底数成方
		n/=2;//幂减半
	}
	printf("%lld",s%k);//提防数据点是： 1 0 1 
	return 0;
}