洛谷 P1002 过河卒（一维dp）

题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示， AA 点 (0, 0)(0,0) 、 BB 点 (n, m)(n,m) ( nn , mm 为不超过 2020 的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

 

一行四个数据，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

 

输出格式：

 

一个数据，表示所有的路径条数。

 

输入输出样例

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6 6 3 3

输出样例#1： 复制

6

说明

结果可能很大！

刚开始用dfs做的，直接TLE，看了题解才发现是线性dp，因为当前状态只取决于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]，两者相加就行，然后就是马的位置控制，我没下过象棋不知道横的“日”也可以，卡了许久，百度了才知道，着实是很惭愧

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long long dp[25][25],map[25][25];
void mark(int x,int y)
{
	map[x][y]=1;
	map[x+1][y+2]=1;
	map[x-1][y-2]=1;
	map[x+1][y-2]=1;
	map[x-1][y+2]=1;
	map[x+2][y+1]=1;
	map[x-2][y-1]=1;
	map[x-2][y+1]=1;
	map[x+2][y-1]=1;
}
int main()
{
	int n,m,hx,hy,i,j,k;
	while(cin>>n>>m>>hx>>hy)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		mark(hx,hy);//标记马的控制位置 
		dp[0][0]=1;
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=m;j++)
			{
				if(j==0 && i!=0)//防止越界 
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				}
				else if(i==0 && j!=0)
				{
					dp[i][j]=dp[i][j-1];
				}
				else if(i==0 && j==0);
				else 
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
				}
				if(map[i][j]) dp[i][j]=0;//如果是马控制点，直接清空这个点 
			}
		}
		cout<