（并查集）洛谷P1197 [JSOI2008]星球大战

一、算法分析

个人看到这道题就想到之前做过的一道福建夏令营的题目，兽径管理
兽径管理求的是最小生成树，但是给的边是动态的，这个时候我们可以倒着求，先求给出所有边的最小生成树，然后再去掉边，如果去掉的边恰好不在最小生成树上，则可以继承前面的答案，否则重新跑最小生成树。
对于星球大战这道题，首先分析这道题是并查集求连通块，并查集求连通块的基本形式是先设连通块个数为点的个数，然后每次合并操作会将连通块个数减一。
而这道题的思路和兽径管理很像。因为对于并查集而言，建边远比去边容易。因而我们考虑只建边的情况下解决这道题，那么就要逆向思考题目了。将星球的爆炸转变为星球的建立，先记录所有的爆炸星球及其顺序。然后先将不包含爆炸星球的星球连起来，统计连通块个数，这个作为答案序列的最后一个，在我的代码中定义为ans[k]。然后倒着加入星球，注意每次刚加入的时候会使得连通块个数加1，连边的时候则会再减少连通块个数。此外用一个st数组来记录星球当前是否属于爆炸星球即可。详见代码及注释。
自己具体写代码的时候调了一个多小时也不对，然后才发现自己的并查集合并的时候居然不小心写错了！！！把p[pb]=pa写成了pa=p[pb]，引以为戒，引以为戒。一定要注意细节。。。

二、代码及注释

//最开始存在一些连通关系，然后会消除一些点，要动态求连通块
//正序不好做的时候，就考虑逆序来做，这道题和兽径那道题比较像，虽然那道题是求最小生成树的，但是思路是类似的
//先假设所有星球都爆炸了，然后再依次连上，然后求连通块个数
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=400050;
int p[N];
int n,m;
int k;
int ans[N];                                             //连通块个数，倒序存，最后倒序输出即可
vector<int> G[N];                                       //用链表来存
int find(int x){
    if(x==p[x]) return x;
    int root=find(p[x]);
    return p[x]=root;
}
int boom[N];                                            //轰炸的星球
int st[N];
int main(){
    
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d",&boom[i]);
        st[boom[i]]=1;
    }
    
    //先计算boom里面所有星球都炸毁的情况
    for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
    int cnt=n-k;                                        //注意连通块的计算方式，连通块初始时为n，在并查集中每连一条边减一个
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(st[i]) continue;
        int pa=find(i);
        for(int j=0;j<G[i].size();j++){
            if(st[G[i][j]]) continue;
            int pb=find(G[i][j]);
            if(pa!=pb)
                p[pb]=pa,cnt--;                         //调试了半天，这里写反了。。。
        }
    }
    
    ans[k]=cnt;                                         //轰炸掉k个星球时候的个数
    for(int i=k-1;i>=0;i--){                            //对于其余情况，则在原图上加星球
        int a=boom[i];
        cnt++;
        st[a]=0;                                        //对这个星球解禁
        for(int j=0;j<G[a].size();j++){
            if(st[G[a][j]]) continue;
            int pa=find(a);
            int pb=find(G[a][j]);
            if(pa!=pb){
                p[pb]=pa,cnt--;
            }
        }
        ans[i]=cnt;
    }
    
    for(int i=0;i<=k;i++) cout<<ans[i]<<endl;
    
    return 0;
    
}