[数学学习笔记]无穷小与无穷大

无穷小：

定义：极限为0的变量成为无穷小量，简称无穷小。常用希腊字母表示.

无穷小是一个特殊的变量：

1. 无穷小不可以和很小的量混为一谈，无穷小量不是指量的大小，而是指量的变化趋势（以零为极限）；
2. 称一个量为无穷小，必须指出自变量的变化趋势。（例如：;);
3. 0是一个特殊的无穷小量，除零以外，任何常数都不是无穷小量。（）

函数极限和无穷小量的关系：

定理：在某个变化过程中，的必要条件是：在同一变化过程中，或（α为无穷小量）；

无穷小的性质：

1. 有限个无穷小量的代数和仍为无穷小；
2. 常量与无穷小的乘积仍为无穷小；
3. 有限个无穷小量的乘积仍为无穷小；
4. 有界变量（在一个有限范围内变化的量叫有界变量）与无穷小的乘积仍为无穷小。

无穷大：

 定义：在某个量的变化过程中，其绝对值无限增大的变量成为无穷大量，简称无穷大。（）

例：

注意：无穷大是绝对值无限增大的量，不能和很大的量混为一谈！无穷大量远远大于任何数。

 

无穷大量和无穷小量的关系：

在同一变化过程中：非零的无穷小量的倒数是无穷大，无穷大量的倒数是无穷小。