第44届加拿大数学奥林匹克

\qquad 已知 $x、y、z$ 为正实数，证明：

$$x^2+x{y}^2+xy{z}^2\ge 4xyz-4.$$

\qquad 证明 \qquad 注意到，

\qquad $(x-2{)}^2\ge 0\Rightarrow x^2\ge 4x-4,$
\qquad $x(y-2{)}^2\ge 0\Rightarrow 4x+x{y}^2\ge 4xy$
\qquad $xy(z-2{)}^2\ge 0\Rightarrow 4xy+xy{z}^2\ge 4xyz$

\qquad 以上三式相加即得证.