二分搜索专题
二分搜索专题
前言
RT，本文专门讲解所谓的二分搜索。
什么是二分搜索？
这个二分搜索其实就是二分查找（Binary Search），效率是log级的，相对普通的n级搜索要快很多。
他的核心思路就是每一次折半，然后看看要找的元素与中点的关系再决定跳到左区间还是右区间
因此，二分搜索的最大前提也是唯一前提就是：所搜索的序列必须得有单调性。
实现
二分的实现不难，首先你需要一个下界和一个上界，作为ls和rs的初始值。
其次，取中间值mid，然和调用检查函数check。这个函数会判断在mid的情况下符不符合要求，如果符合的话那就看左区间（往小的看），不符合就看右区间。
当然要注意，ls和rs的更新种类蛮多，这里是直接更新为mid，也有一些会更新为mid+1和mid-1，具体情况视题目而定。
那么一般的实现如下：
int search(int item){
int ls=low,rs=high,mid;
while(ls<=rs){
mid=(ls+rs)>>1;
if(check(mid)){
ls=mid;
}else{
rs=mid;
}
}
}关于二分搜索模板的练习做一道就OK了： POJ-3273
这道题的题意大致是有n个数，然后希望把他们分成m组，对于每一组的和，问最大值的最小值为多少？
思路很暴力，首先答案肯定是在有限区间内，那么二分这个区间，假如对于当前的mid可以分组，那么跳左区间，反之跳右区间。
AC代码如下：
#include题目
二分搜索要掌握一点都不难，但是在题目中熟练运用还是需要一定技巧。
这里列举几道二分搜索的题，一道一道地过。
POJ-3258
这一道题就是跳石头的问题，当然可以从中拿走若干块，然后问你要跳的最小距离的最大值是多少？
其实与上一道题运用的想法都一样，但是要注意：check函数的写法截然不同。
AC的代码如下，可以感受一下两道题的差异：
#includeelse start=a[i];
}
// cout<
if(l-startm)return false;
return true;
}
int search(){
int lt=0,r=l,mid;
while(lt<=r){
mid=(lt+r)>>1;
if(check(mid)){
lt=mid+1;
}else{
r=mid-1;
}
}
return lt;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n+1);
printf("%d",search()-1);
} POJ-3122
这道题是我做过的最毒瘤的几道题之一，题意是你有很多个不同半径的圆，要分给n个人以及你自己，每个人分一样的大小，然后问你最大可以分多大。
当然，你不可以把很多个残片拼在一起。
这题有几个坑：
第一个是在于π的值必须足够精确，我就直接调用了计算器的值。
第二个是在于有误差这种鬼东西，记得一定要开够。
最后一个是在于虽然朋友只有n个，却要分给n+1个人（包括你自己），我前x次都是这么错得。
除了这几个毒瘤点，这道题还算不错，AC代码如下：
#includeelse start=a[i];
}
// cout<
if(l-startm)return false;
return true;
}
int search(){
int lt=0,r=l,mid;
while(lt<=r){
mid=(lt+r)>>1;
if(check(mid)){
lt=mid+1;
}else{
r=mid-1;
}
}
return lt;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n+1);
printf("%d",search()-1);
}
//787 当前时间：2018.6.12 21:54
持续更新中。。。