博弈论——取石子（一）巴什博弈

 

题目描述:

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入描述:

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出描述:

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入:

复制

2
1000 1
1 100

样例输出:

Lose
Win

 

第一种解法：

可以先将还剩0个石子的情况定为必败，由于每一次取石子可以去（1——m）个，所以确定当前还剩i个石子是否为必胜，只需要判断还剩i-m1（1<=m1<=m）个石子时是否为必败，若为必败则还剩i个石子时为必胜，反之为必败

但是由于n和m数值较大，这种时间复杂度为n*m，会超时，正确解法是第二种解法

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t; //t个测试样例 
	while(t--)
	{
		int m,n;
	    cin>>n>>m;  //共有n个石子，n个数值可以选择 
	    bool win[n+1];//用来表示当还剩i个石子时先手是否能够必胜，true为必胜，否则为必败
	    win[0]=false; //若轮到先手时，石子数为零，则先手必败 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			win[i]=false;  //先初始化还剩i个石子时为必败 
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(j<=i && !win[i - j])win[i] = true;  //若能在可选数值中找到使还剩i-此数值 时必败的情况，则此时i为必胜 
			}
		} 
		if(win[n])cout<<"Win"<

第二种解法：

首先大家可以确定的是1——m这m种情况肯定是必胜，因为一次就可以拿完，但是m+1为必败，因为当还剩m+1个石子时，无论先手拿几个石子，第二个人都可以直接拿完，所以从第m+2——m+1+m这m个也是必胜，因为当还剩这m个数值的石子时，先手都可以将其剩下为m+1个，，，，以此类推,只要是m+1的整数倍就是必败，其他为必胜

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t; //t个测试样例 
	while(t--)
	{
		int m,n;
	    cin>>n>>m;  //共有n个石子，n个数值可以选择 
		if(n%(m+1))cout<<"Win"<