试题 算法训练 最大的算式

试题 算法训练 最大的算式
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时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述　　
题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　
12(3+4+5)=24

1*(2+3)(4+5)=45
　　
(12+3)*(4+5)=45
　　
……
　　
输入格式　　
输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式　　
输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
　　
样例输入
5 2
1 2 3 4 5

样例输出
120

样例说明　　
(1+2+3)45=120

分析题意，求最大结果就只存在乘法和加法，dp[i][j]表示前i位（包括i）里存在j个乘号，再用p表示乘号存在的位置，思路难想，dp果然复杂。
先贴一个88分的1.0代码

#include
#include
#include 
using namespace std;
int main() {
 	int n,k;
 	cin>>n>>k;
 	//k个乘号 
 	int a[n+1],dp[n+1][k+1]={0};
 	for(int i=1;i<=n;i++){
  		cin>>a[i];
  		dp[i][0]=a[i]+dp[i-1][0];
 	}
 	//前i个数字j个乘号 乘号在p前 
 	for(int i=2;i<=n;i++){
  		for(int j=1;j<=k;j++){
   			for(int p=2;p<=i;p++){
    				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[p-1][0]));   
   			}
  		}
 	} 
 	cout<<dp[n][k];
 	return 0;
}

分析过后是dp[][]类型的问题，改成long long100分。
附上代码2.0

#include
#include
#include 
using namespace std;
int main() {
 	int n,k;
 	cin>>n>>k;
 	//k个乘号 
 	long long a[n+1],dp[n+1][k+1]={0};
 	for(int i=1;i<=n;i++){
  		cin>>a[i];
  		dp[i][0]=a[i]+dp[i-1][0];
 	}
 	//前i个数字j个乘号 乘号在p前 
 	for(int i=2;i<=n;i++){
  		for(int j=1;j<=k;j++){
   			for(int p=2;p<=i;p++){
    				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[p-1][0]));   
   			}
  		}
 	} 
 	cout<<dp[n][k];
 	return 0;
}