P2158 [SDOI2008]仪仗队（C++_数论_(筛法_递推)/(莫比乌斯反演)/(欧拉函数)）

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入格式

共一个数N

输出格式

共一个数，即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入 #1

4

输出 #1

9

说明/提示

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

源码

具体思路在注释中已经写得很清楚了，只要知道我们要剔除的是横纵坐标的公约数不为1的情况！（莫比乌斯反演和欧拉函数的题解我会后来再更新，暂时不会~）

源码（埃氏筛+递推）

#include
using namespace std;
int f[40010] = { 0 };//约数为i的数的数量
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	if (n == 0 || n == 1)
	{
		cout << 0;
		return 0;
	}
	int ans = (n - 1) * (n - 1);//因为模拟的坐标系是从零开始的
	n--;
	for (int i = n; i >= 2; i--)
	{
		f[i] = (n / i) * (n / i);//公约数为i的数的个数（有的被重复计算了，因为一个数的约数不一定只有一个）
		for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
			f[i] -= f[j];//埃氏筛+递推
		ans -= f[i];//减去公约数为i的个数
	}
	cout << ans + 2;
	return 0;
}