lintcode---43. 最大子数组 III

描述

给定一个整数数组和一个整数 k，找出 k 个不重叠子数组使得它们的和最大。每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的。

返回最大的和。

注意事项

子数组最少包含一个数

样例

给出数组 [-1,4,-2,3,-2,3] 以及 k = 2，返回 8

代码

分析：与Best Time to Buy and Sell Stock IV类似，两个数组分别记录包含当前值的本地最优解和全局最优解。local[i][j]代表从0到nums中第i个数字处，分成j个数组后，和的最大值,且必须包括第i个数字，这样可以排除第i个数组包含在前一个数组中的情况。global[i][j]代表从0到nums第i个数字处，分成j个数组后和的最大值。
二维数组动态规划的状态转移方程为：

local[i][j] = Math.max(local[i - 1][j], global[i - 1][j - 1]) + nums[i - 1];

global[i][j] = Math.max(global[i - 1][j], local[i][j]);

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @param k: An integer denote to find k non-overlapping subarrays
     * @return: An integer denote the sum of max k non-overlapping subarrays
     */
    public int maxSubArray(int[] nums, int k) {
        // write your code here
        if(k>nums.length){
            return 0;
        }
        int[][] local=new int[nums.length+1][k+1];
        int[][] global=new int[nums.length+1][k+1];
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            local[i][0]=Integer.MIN_VALUE;
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(j>i){
                    local[i][j]=Integer.MIN_VALUE;
                    global[i][j]=Integer.MIN_VALUE;
                    continue;
                }
                local[i][j]=Math.max(local[i-1][j],global[i-1][j-1])+nums[i-1];
                if(i==j){
                    global[i][j]=local[i][j];
                }else{
                    global[i][j]=Math.max(global[i-1][j],local[i][j]);
                }
            }
        }
        return global[nums.length][k];
    }
}