最近公共祖先

Description

给出一棵有N(编号1到N)个节点的有根树，求出指定节点对的最近公共祖先！ 
 
对于树中节点x而言，从根节点到达x的这一条路径中经过的所有节点，都称为x的祖先。 
如上图所表示的树中， 根节点为8。8、4、10、16都是12的祖先。对于6和12这对节点而言，从6出发往上朝根走和从12出发往上朝根走的两条路径最早交汇的地点是4号节点，因此4号点是6和12的最近公共祖先。 
同理，11和9的最近公共祖先是8; 10和3的最近公共祖先是10；2和7的最近公共祖先是4......

Input

第一行，一个整数N。表示树中节点总数 
接下来N-1行，每行两个整数x和y,表示x是y的父亲。 
接下来一行，一个整数M,表示询问的总数 
接下来M行，每行两个整数a和b,表示询问a和b的最近公共祖先。

Output

M行，每行一个整数，表示对应询问的答案。

Sample Input

输入样例1：
16 
1 14
8 5
10 16
5 9
4 6
8 4
4 10
1 13
6 15
10 11
6 7
10 2
16 3
8 1
16 12
3
16 7
14 9
3 10
输入样例2：

5
2 3
3 4
3 1
1 5
2
3 5
4 5

Sample Output

输出样例1：
4
8
10
输出样例2：
3
3

Hint

2<=N<=10000 
1<=M<=10000

【分析】

        经典的LCA问题，具体算法可以在网上查询。这里给出倍增算法和Tarjan算法的两个代码。

【代码】

/*
    倍增算法
	    dep[i]记录i号节点的深度
		fa[i][k]记录i号节点上数2^k个祖先
		
	dep[]和fa[][]都可以用递推式求得 
	    dep[i]=dep[fa[i][0]]+1;  
		    其中fa[i][0]表示i的最近的祖先，即它的父亲节点 
		fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1]; 
*/ 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int N,M;
int xt[10005],yt[10005],next[10005],last[10005];  //链式前向星存图 
int dep[10005],fa[10005][20];
void _init()
{
	scanf("%d",&N);
	for(int i=1;i>i)&1)
	        x=fa[x][i];   //for进行完后,x,y处于同一高度  
	if(x==y) return x;     
	s=ceil(log2(dep[x]));
	for(int i=s;i>=0;i--)    //将x,y移至第一个分叉处 
	    if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	    {
	    	x=fa[x][i];
	    	y=fa[y][i];
	    }
	return fa[x][0];   //返回x的父亲节点 
}
void _solve()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)  //找到跟节点，从根开始DFS 
		if(!fa[i][0])
		{  
			_DFS(i);
			break;
		}
	scanf("%d",&M);
	int a,b;
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",_LCA(a,b));
	}
}
int main()
{
	_init();
	_solve();
	return 0;
}

-------------------分-----------割-------------线-----------------------

/*
    离线的Tarjan算法 
*/ 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int N,M,x[10005],y[10005],next[10005],last[10005];   //链式前向星存图 
int ans[10005],du[10005],root;
int father[10005];
int qx[20005],qy[20005],qnext[20005],qlast[20005],tot;   //将问题也链式前向星存图 
bool vis[10005];
void _init()
{
	scanf("%d",&N);
	for(int i=1;i>1]=_getfather(qy[i]);
}
void _solve()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
	    if(!du[i])
	    {
	    	root=i;
	    	break;
	    }
	_Tarjan(root);
	for(int i=1;i<=M;i++)
	    printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
	_init();
	_solve();
	return 0;
}