关于拓扑排序的几点总结

拓扑排序的概念：

• 重复一个操作：（遍历入度为0的点，遍历从这个点连接的其他点）

拓扑排序的注意事项：

• 因为是遍历时是从一个点到其他点，也就是说，需要是有向边，再稍加推理即可得出这样一个结论：拓扑排序必须在DAG上.

拓扑排序的例题（难度由低到高）：

• P1137 旅行计划（普及+ 提高）

• P1983 车站分级（提高+ 省选-）

• P2883 [USACO07MAR]牛交通Cow Traffic（提高+ 省选-）

• P1685 游览（省选 NOI-）

• P3953 逛公园（省选 NOI-）

拓扑排序的适用范围：

• 有向无环图（DAG）

关于拓扑排序的总结：

• 无后效性：拓扑排序的过程类似动态规划的无后效性的体现。这是因为，拓扑排序都是由入度为0的结点开始运行的。而运行过一次的点，不需要再次运行。而在运行的过程中又会产生新的入度为0的结点，这就类似DP的状态转移方程了.
• 图上算法：拓扑排序是一种图上算法。与之类似的算法有：Dijkstra,Kruskal等，其中，Dijkstra可以作用在无负边权的图上，而Kruskal可以运行在无向无环图上。而拓扑排序只能运行在DAG上.
• 数论：数论中的拓扑，指：只考虑物体之间的位置关系而不考虑物体的形状和大小。（欧拉回路 例题：七桥问题）
• 排序：拓扑排序也是一种“排序”算法，也就是说，他可以求出一些具有依赖关系的任务的排序关系。比如：选课问题。
• 关系：拓扑排序可以用于求一系列对象之间的关系。比如：三角恋问题