NOIP2002 过河卒（DFS，DP）

https://www.luogu.org/problem/P1002

 

 

题目描述

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P ₁，P ₂ … P ₈ 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0,0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。。

输入描述:

输入B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述:

输出一个整数（路径的条数）。

示例1

输入

6 6 3 2

输出

17

说明/提示

结果可能很大！

 

一开始按DFS做，超时

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include <set>
10 #include 

后来以为if判断太多，换了种方法，依然超时

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include <set>
10 #include 

最后意识到，这题没那么简单.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

看过题解才明白这题是记忆化递推，或者说是DP

DP题就是要找到状态转移方程，这题的状态转移方程只用手动模拟一下就可以了，就可以得出到每一个点的方案数就是上面和左边的方案数的总和(因为只可以向右走或向下走)，具体的状态转移方程是

 

即可以写成DP[i][j]=max(DP[i][j],DP[i-1][j]+DP[i][j-1])

注意，最大的结果已经超过了int的范围，这是一个坑

 

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include <set>
10 #include 

 

下面粘一个有意思的代码(递推)：

我们可以发现一个规律：每个数都等于它上面左边的数的和

 1 #include 
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n,m,my,mx;
 5 long long a[25][25];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     cin >>n >>m >>my >>mx;//输入数据
10     n=n+2;m=m+2;my=my+2;mx=mx+2; //隔出两格，当要把马可跳到的地方掷成0时不会出错
11     for(int z=2;z<=m;z++)
12     {
13         for(int y=2;y<=n;y++)
14         {
15             a[z][y]=a[z-1][y]+a[z][y-1]; //将这个数左边和上面的数相加
16             a[2][2]=1;//由于会把起点掷成0，所以要回归1
17             a[mx][my]=0;//将马的地方掷成0
18             a[mx+2][my+1]=0;a[mx+2][my-1]=0;//将马可跳到的地方掷成0
19             a[mx-2][my+1]=0;a[mx-2][my-1]=0;//将马可跳到的地方掷成0
20             a[mx+1][my+2]=0;a[mx+1][my-2]=0;//将马可跳到的地方掷成0
21             a[mx-1][my+2]=0;a[mx-1][my-2]=0;//将马可跳到的地方掷成0
22         }
23     }
24     cout <//输出结果
25     return 0;
26 }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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