牛顿法求解非线性方程组，插值，北航数值分析第三次大作业

几年前写的代码，我现在把它贴出来，用C++编写的。

利用牛顿法求解非线性方程组

#include "stdio.h"
#include "math.h"
void newton(double x[11],double y[11]);				//牛顿法求解非线性方程组
void eryuanchazhi(double te[11][21],double ue[11][21]);	//分片二次代数插值，求z=f(x,y)
void qumianchazhi();							    //曲面插值，求p(x,y)
void compare();									//比较f(x*,y*)与p(x*,y*)
void inverse(double X[10][10],int N);					//求逆矩阵
double fanshu(double *p);							//求向量的无穷范数

double te[11][21]={0};							//存储非线线方程组的解t
double ue[11][21]={0};							//存储非线线方程组的解u
double ze[11][21]={0};							//存储分片二次插值的解z
double x[11]={0};								//x
double y[21]={0};								//y
double inv[10][10]={0};							//存储某矩阵对应的逆矩阵
double  C[10][10]={0};						//存储曲面插值的系数矩阵
double rs=0;									//存储k值，用于比较函数中使用

void main()
{	int i,j;
	for(i=0;i<11;i++)
		for(j=0;j<21;j++)
		{
				x[i]=0.08*i;
				y[j]=0.5+0.05*j;
		}
	newton(x,y);
	eryuanchazhi(te,ue);
	qumianchazhi();
	compare();
}

void newton(double x[11],double y[11])
{	
	double t=0;
	double u=0;
	double w=0;
	double v=0;
	double dF[5][5]={0};
	double F[5]={0};
	double d[5]={0};
	int i,j,k;
	int ik;
	int cnt,count;
	double temp=0;
	double m=0;
	double jie[4]={0};
	for(i=0;i<11;i++)
		for(j=0;j<21;j++)
		{		t=1;
				u=1;
				w=1;
				v=1;	//初始化
//===============求解非线性方程组=============//
				do
				{ dF[1][1]=-0.5*sin(t);
				  dF[1][2]=1;
				  dF[1][3]=1;
				  dF[1][4]=1;
				  dF[2][1]=1;
				  dF[2][2]=0.5*cos(u);
				  dF[2][3]=1;
				  dF[2][4]=1;
				  dF[3][1]=0.5;
				  dF[3][2]=1;
				  dF[3][3]=-sin(v);
				  dF[3][4]=1;
				  dF[4][1]=1;
				  dF[4][2]=0.5;
				  dF[4][3]=1;
				  dF[4][4]=cos(w);
				  F[1]=-(0.5*cos(t)+u+v+w-x[i]-2.67);
				  F[2]=-(t+0.5*sin(u)+v+w-y[j]-1.07);
				  F[3]=-(0.5*t+u+cos(v)+w-x[i]-3.74);
				  F[4]=-(t+0.5*u+v+sin(w)-y[j]-0.79); 
//对Newton法的系数矩阵进行赋值,注意这里是-F()
//=========================列主元高斯消元法求解方程组====================//
					for (k=1;k<=3;k++)
					{
						ik=k;
							for(cnt=k;cnt<=4;cnt++)
							{
								if (fabs(dF[cnt][k])>fabs(dF[ik][k]))
								{
									ik=cnt;
								}
							}
							temp=F[k];
							F[k]=F[ik];
							F[ik]=temp;
							for (cnt=k;cnt<=4;cnt++)
							{
								temp=dF[k][cnt];
								dF[k][cnt]=dF[ik][cnt];
								dF[ik][cnt]=temp;
							}
							for (cnt=k+1;cnt<=4;cnt++)
							{
								m=dF[cnt][k]/dF[k][k];
								for (count=k+1;count<=4;count++)
									dF[cnt][count]=dF[cnt][count]-m*dF[k][count];
								F[cnt]=F[cnt]-m*F[k];
							}
					}

					d[4]=F[4]/dF[4][4];
						for (k=4-1;k>=1;k--)
						{
							temp=0;
								for (cnt=k+1;cnt<=4;cnt++)
										temp+=dF[k][cnt]*d[cnt];
							d[k]=(F[k]-temp)/dF[k][k];
								
						}

				  t=t+d[1];
				  u=u+d[2];
				  v=v+d[3];
				  w=w+d[4];
				  te[i][j]=t;
				  ue[i][j]=u;
				  jie[1]=t;
				  jie[2]=u;
				  jie[3]=v;
				  jie[4]=w;
				}while(fanshu(d)/fanshu(jie)>1e-12);
			printf("te[%d][%d]=%13.11e\t",i,j,te[i][j]);
			printf("ue[%d][%d]=%13.11e\n",i,j,ue[i][j]);
		}
}

void eryuanchazhi(double te[11][21],double ue[11][21])
{	int i,j,ii,jj,m;
	int r[11][21]={0};
	int k[11][21]={0};
	double temp=0;
	double u[6]={0,0.4,0.8,1.2,1.6,2};
	double t[6]={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0};
	double z[6][6]={{-0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5},
                    {-0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38},
                    {-0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42},
                    {0.22,-0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62},
                    {0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02},
                    {1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5}};
	for(i=0;i<=10;i++)
		for(j=0;j<=20;j++)
		{
			if(te[i][j]<=0.3)
				r[i][j]=1;
			else if(te[i][j]>=0.7)
				r[i][j]=4;
			else
			{ for(m=2;m<=3;m++)
				if((te[i][j]>0.2*m-0.1)&&(te[i][j]<0.2*m+0.1))
					r[i][j]=m;
			}  
											//t的插值点

			if(ue[i][j]<=0.6)
				k[i][j]=1;
			else if(ue[i][j]>=1.4)
				k[i][j]=4;
			else
			{ for(m=2;m<=3;m++)
				if((ue[i][j]>0.4*m-0.2)&&(ue[i][j]<0.4*m+0.2))
					k[i][j]=m;
			}	
										    //u的插值点
			ze[i][j]=0;
			for(ii=k[i][j]-1;ii<=k[i][j]+1;ii++)
				for(jj=r[i][j]-1;jj<=r[i][j]+1;jj++)
				{
					temp=1;
					for(m=k[i][j]-1;m<=k[i][j]+1;m++)
						if(m!=ii)
							temp*=(te[i][j]-t[m])/(t[ii]-t[m]);
					for(m=r[i][j]-1;m<=r[i][j]+1;m++)
						if(m!=jj)
							temp*=(ue[i][j]-u[m])/(u[jj]-u[m]);
					ze[i][j]+=temp*z[ii][jj];
					
				}
		}
		FILE *fp=fopen("shubiao.txt","a");
		for(i=0;i<=10;i++)
			for(j=0;j<=20;j++)
			fprintf(fp,"x[%d]=%f\ty[%d]=%f\tf(x,y)=%13.11e\n",i,x[i],j,y[j],ze[i][j]);
		fclose(fp);
}

void qumianchazhi()
{	int i,j;
	int ii,jj;
	int k,t;
	double temp=0;
	double temp1=0;
	double sigma=0;
	double	B[11+1][10]={0};
	double	G[21+1][10]={0};
	double  BB[10][10]={0};
	double  GG[10][10]={0};
	double  BBN[10][10]={0};
	double  GGN[10][10]={0};
	double  BBB[10][12]={0};
	double  BBBU[10][22]={0};
	double  BBBUG[10][10]={0};
	double p=0;
	
	FILE *fp;
	fp=fopen("xishu.txt","a");

	k=0+1;					//为了以后矩阵运算方便，这里先加上1
	do{
		for(i=1;i<=11;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				B[i][j]=pow(x[i-1],j-1);
			}						//B阵赋值

		for(i=1;i<=21;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				G[i][j]=pow(y[i-1],j-1);
			}					   //G阵赋值

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=11;t++)
					temp+=B[t][i]*B[t][j];
				BB[i][j]=temp;
			}						//Bt*B

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=21;t++)
					temp+=G[t][i]*G[t][j]; 
				GG[i][j]=temp;
			}						//Gt*G
		
		inverse(BB,k);
		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
				BBN[i][j]=inv[i][j];				//Bt*B的逆

		inverse(GG,k);	
		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
				GGN[i][j]=inv[i][j];			//Gt*G的逆

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=11;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=k;t++)
					temp+=BBN[i][t]*B[j][t];	
				BBB[i][j]=temp;
			}								//Bt*B的逆*Bt
		

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=21;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=11;t++)
					temp+=BBB[i][t]*ze[t-1][j-1];
				BBBU[i][j]=temp;
			}										//再乘以U

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=21;t++)
					temp+=BBBU[i][t]*G[t][j];
				BBBUG[i][j]=temp;
			}										//再乘以G

		for(i=1;i<=k;i++)
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				temp=0;
				for(t=1;t<=k;t++)
					temp+=BBBUG[i][t]*GGN[t][j];
				C[i][j]=temp;
			}										
//最后乘以Gt*G的逆得到系数矩阵

		for(i=0;i<11;i++)
			for(j=0;j<21;j++)
			{	temp=0;
				for(ii=0;ii=1e-7);
	k--;					//减去最后一次判断循环条件前加的1
	rs=k;
	fprintf(fp,"k=%d\n",k-1);	//减去一开始为了矩阵运算加的1
	for(i=1;i<=k;i++)
		for(j=1;j<=k;j++)
			fprintf(fp,"C[%d][%d]=%13.11e\n",i-1,j-1,C[i][j]);	
//这里为了匹配矩阵下标和书上所示的系数下标所以减1
}


void compare()
{
	double pn[8+1][5+1]={0};			//下标都加1，方便以后运算
	int i,j;
	double temp=0;
	int ii,jj;
	for(i=1;i<=8;i++)
		x[i]=0.1*i;
	for(j=1;j<=5;j++)
		y[j]=0.5+0.2*j;
	
	for(i=1;i<=8;i++)
		for(j=1;j<=5;j++)
		{	
			temp=0;
			for(ii=0;ii<=rs;ii++)
				for(jj=0;jj<=rs;jj++)
					temp+=C[ii+1][jj+1]*pow(x[i],ii)*pow(y[j],jj);		
			pn[i][j]=temp;
		}

	newton(x,y);
	eryuanchazhi(te,ue);
	FILE *fp;
		fp=fopen("shubiao1.txt","a");
	for(i=1;i<=8;i++)
		for(j=1;j<=5;j++)
		{
			fprintf(fp,"x[%d]=%f\t y[%d]=%f\t \n",i,x[i],j,y[j]); 
			fprintf(fp,"z[%d][%d]=%13.11e\t pn[%d][%d]=%13.11e\t\n",i,j,ze[i][j],i,j,pn[i][j]);
			fprintf(fp,"两者差值sigma=%13.11e\n",ze[i][j]-pn[i][j]);
		}
}


double fanshu(double *p)
{ 
	int i=0;
	double max=fabs(p[1]);
	for(i=1;i<=4;i++)
	{ if(fabs(p[i])>max)
		max=fabs(p[i]);
	}
	return(max);
}

void inverse(double X[10][10],int N)
{	double matrix[10][10];
	double I[10][10]={0};
	int i,j;
	int k,ik,cnt,count;
	double m;
	double temp;
	for(i=1;i<=N;i++)
		for(j=1;j<=N;j++)
			matrix[i][j]=X[i][j];
	for(i=1;i<=N;i++)
		I[i][i]=1;				//单位阵
//================列主元的高斯消元法求逆矩阵======================//
		for (k=1;k<=N-1;k++)
			{
				ik=k;
				for(cnt=k;cnt<=N;cnt++)
					{
						if (fabs(matrix[cnt][k])>fabs(matrix[ik][k]))
						{
							ik=cnt;
						}
					}
				for (cnt=1;cnt<=N;cnt++)
				{
					temp=matrix[k][cnt];
					matrix[k][cnt]=matrix[ik][cnt];
					matrix[ik][cnt]=temp;

					temp=I[k][cnt];
					I[k][cnt]=I[ik][cnt];
					I[ik][cnt]=temp;
				}
				for (cnt=k+1;cnt<=N;cnt++)
				{
					m=matrix[cnt][k]/matrix[k][k];
					for (count=1;count<=N;count++)
					{
						matrix[cnt][count]=matrix[cnt][count]-m*matrix[k][count];
						I[cnt][count]=I[cnt][count]-m*I[k][count];
					}
							
				}
			}
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			inv[N][i]=I[N][i]/matrix[N][N];
			for (k=N-1;k>=1;k--)
			{
				temp=0;
				for (cnt=k+1;cnt<=N;cnt++)
					temp+=matrix[k][cnt]*inv[cnt][i];
					inv[k][i]=(I[k][i]-temp)/matrix[k][k];					
			}
		}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/robinchen/p/11047622.html