算法——算术表达式计算问题（堆栈典型应用）

1.中缀表达式和后缀表达式的描述

在编译系统中，算术表达式可以分为三类：算术表达式，关系表达式，逻辑表达式。

任何一个算术表达式都是由：操作数，运算符和分界符组成。我们把操作数，运算符和分界符（分界符标志了一个算术表达式的结束）称为一个算术表达式的单词

中缀表达式：算术表达式中的运算符总是出现在两个操作数之间（除单目运算符外）

A+（B-C/D）*E

后缀表达式：表达式中的运算符出现在操作数之后。编译系统对于中缀表达式处理方法是将其变成后缀表达式

ABCD/-E*+

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2.后缀表达式的特点

1. 后缀表达式的操作数和中缀表达式的操作数先后次序完全相同（上面ABCDE），只是运算符的先后次序改变了（+-/*）；
2. 后缀表达式中没有括号，后缀表达式的运算次序就是其执行次序

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3.后缀表达式的实现过程

编译系统设置一个存放运算符的堆栈，初始时栈顶置一个分界符“#”。编译系统从左到右依次扫描中缀表达式，每读到一个操作数就把它作为后缀表达式的一部分输出，每读到一个运算符（分界符也看作运算符）就将其优先级与栈顶运算符优先级运算符进行比较，以决定是就所读到的运算符进栈，还是将栈顶运算符作为最为后缀算术表达式的一部分输出。

1.运算符优先级别注意：
若把O1看成栈顶运算符，O2看成当前扫描读到的运算符。

• 当O1为“+”或“-”，O2为“*”或“/”时，O1的优先级 < O2的优先级(满足先乘除，后加减)

• 当O1为“+”“-”“*”或“/”，O2为“（”时，O1的优先级 < O2的优先级（满足先括号内，后括号外的规则）

• 当O1的运算符和O2的运算符同级别时，O1的优先级 > O2的优先级别（同级别先左后右规则）

• 由于后缀表达式无括号，当O1为“（”，O2为“）”时，用标记“=”使算法在此时去掉该对算法；

• 当O1为“#”时，O2为“#”时，用标记“=”使算法在此时结束处理

• 若表中的值为空，则不允许出现这种情况，一旦出现即为中缀算术表达式语法出错，如O1为“）”，而O2为“（”情况，即为中缀表达式语法错误！

2.算法步骤：
（1）设置一个堆栈，初始时将栈顶元素置为#

（2）顺序读入中缀算术表达式，当读到的单词为操作数是就将其输出，并接着读下一个单词

（3）单读到的单词为运算符时，令a为当前栈顶运算符的变量，b为当前扫描读到运算符的变量，把当前读到的运算符赋给b,然后比较变量a的优先级和b的优先级。若a的优先级高于ｂ的优先级，则将ａ退栈并作为后缀表达式的一个单词输出，，然后比较新的栈顶元素运算符ａ的优先级与ｂ的优先级。

> 若优先级　ａ＜ｂ，则将ｂ的值进栈，然后接着读下一个单词
> 
> 若优先级　ａ＞ｂ，则将ａ退栈并作为后缀表达式的一个单词输出，然后比较新的栈顶元素运算符ａ的优先级与ｂ的优先级。
> 
> 若优先级　ａ＝ｂ且ａ为“（”，ｂ为“）”。则将ａ退栈，接着读下一个单词
> 
> 若优先级　ａ＝ｂ且ａ为“＃”，ｂ为“＃”。算法结束。

４.函数实现

int PostExp(char str[])  //借助堆栈计算后缀表达式str的值
{
    DataType x,x1,x2;
    int i;
    LsNode *head;    //定义头指针变量head
    StackInitiate(&head);   //初始化链式堆栈head
    for(i-0;str[i]!=#;i++)   //循环直到输入为#
    {
        if(isdigit(str[i]))   //当str[i]为操作数时
        {
            x=(int)(str[i]-48);  //转换成int类型数据存于变量x中
            StackPush(head,x);   //x入栈
        }
        else                     //当str[i]为运算符时
        {  
            StackPop(head,&x2);  //退栈的操作数，存于变量x2中
            StackPop(head,&x1);  //退栈的被操作数，存于变量x1中
            switch(str[i])      //执行str[i]所表示的运算
            {
            case '+':
                {
                    x1+=x2; break;
                }
            case '-':
                {
                    x1-=x2; break;
                }
            case '*':
                {
                    x1*=x2; break;
                }
            case '/':
                {
                    if(x2==0.0)
                    {
                        printf("除数为0错误！\n");
                        exit(0);
                    }
                    else
                    {
                        x1/=x2;
                        break;
                    }
                }

            }
            StackPush(head,x1);    //运算结果入栈
        }

    }
    StackPop(head,&x);     //得到计算结果存于x
    return x;             //返回计算结果
}

5.应用

【例4】设有后缀算术表达式ABCD/-E*+，其中，变量A等于3，变量B等于6，变量C等于4，变量D等于2，变量E等于5，设计一个程序，求出该后缀算术表达式的值。

#include
#include   //包含有exit()函数
#include    //包含isdigit()函数
#include    //定义DataType（）函数
typedef int DataType;
#include"LinStack.h"

int PostExp(char str[])  //借助堆栈计算后缀表达式str的值
{
    DataType x,x1,x2;
    int i;
    LsNode *head;    //定义头指针变量head
    StackInitiate(&head);   //初始化链式堆栈head
    for(i-0;str[i]!=#;i++)   //循环直到输入为#
    {
        if(isdigit(str[i]))   //当str[i]为操作数时
        {
            x=(int)(str[i]-48);  //转换成int类型数据存于变量x中
            StackPush(head,x);   //x入栈
        }
        else                     //当str[i]为运算符时
        {  
            StackPop(head,&x2);  //退栈的操作数，存于变量x2中
            StackPop(head,&x1);  //退栈的被操作数，存于变量x1中
            switch(str[i])      //执行str[i]所表示的运算
            {
            case '+':
                {
                    x1+=x2; break;
                }
            case '-':
                {
                    x1-=x2; break;
                }
            case '*':
                {
                    x1*=x2; break;
                }
            case '/':
                {
                    if(x2==0.0)
                    {
                        printf("除数为0错误！\n");
                        exit(0);
                    }
                    else
                    {
                        x1/=x2;
                        break;
                    }
                }

            }
            StackPush(head,x1);    //运算结果入栈
        }

    }
    StackPop(head,&x);     //得到计算结果存于x
    return x;             //返回计算结果
}

void main()
{
    char str[]="3642/-5*+#";
    int result;
    result=PostExp(str);
    printf("后缀算术表达式计算结果为：%d",result);
}

1.请点击————>关于是否为阿拉伯数字isdigit（）函数的介绍
2.exit()函数
exit() 结束当前进程/当前程序/，在整个程序中，只要调用 exit ，就结束

return() 是当前函数返回，当然如果是在主函数main, 自然也就结束当前进程了，如果不是，那就是退回上一层调用。在多个进程时.如果有时要检测上进程是否正常退出的.就要用到上个进程的返回值..

exit(1)表示进程正常退出. 返回 1;

exit(0)表示进程非正常退出. 返回 0.