环形数组求最大子数组和

数组是环形的，即首尾相接(下标n-1的元素后面的元素下标为0)，求最大子数组和
环形数组求最大子数组和


解法一：
把该环形数组从某一点展开，连写两遍（复制一份接到自己后面），然后当成无环的数组求最大子数组和，但这里要限制一个条件，就是最大子数组的长度不可以超过n，所以求的时候要注意判断。
例如：上图中展开写两遍为a1,a2,a3,a4,a1,a2,a3,a4。
这种情况下限定最大子数组的长度不可以超过n的作用：假如数组为{-1,2,3,4}，则展开复制一份接到自己后面为-1,2,3,4,-1,2,3,4，此时若直接求则为2,3,4,-1,2,3,4，很明显不对了，所以要限定最大子数组的长度不可以超过n。


解法二：
这个问题的最优解一定是以下两种可能。
可能一：最优解没有跨过a[n-1]到a[0]，即和非环形数组一样了。
可能二：最优解跨过a[n-1]到a[0]，新问题。
对于第一种情况，我们可以按照非环形数组求法来求，为max1；对于第二种情况，可以将原问题转化为数组的最小子数组和问题，再用数组全部元素的和减去最小子数组和，那么结果一定是跨过a[n-1]到a[0]情况中最大的子数组和，设为max2。最终结果即为max1与max2中较大的那个。
例1：有数组6、-1、-6、8、2
求得max1=10，max2=16，则取较大的max2作为结果。
例2：有数组-6、8、2、6、-1
求得max1=16，max2=15，则取较大的max1作为结果。
为什么这样求：数组元素“sum - 最小子数组和 = 跨过a[n-1]到a[0]情况中的最大子数组和”这一点有些疑问。我们可以这样理解：n个数的和是一定的，那么如果我们在这n个数中找到连续的一段数，并且这段数是所有连续的数的和最小的，那么“sum-最小子段和”的结果一定最大。故求得：跨过a[n-1]到a[0]情况中的最大子数组和。