HDU多校第二场 1007 In Search of Gold —— 二分 + 树形dp

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

    $n$ 个点的树，每条边有两个权值 $a$ 和 $b$
    要求恰好选择 $k$ 条边使其权值为 $a$，其他的边权值为 $b$
    求最小直径

解题思路：

    容易想到树形 $dp$
    $dp[i][j]$ 为以 $i$ 为根的子树，选择了 $j$ 条边时，到叶子的最远距离
    但是这样不能维护出最小直径

    观察其实答案满足二分性质，那么二分一个 $mid$
    在上面的 $dp$ 转移过程中，若子树 $v$ 向父亲 $u$ 更新
    则 $u$ 能形成的最大直径为 $dp[u][i]+dp[v][j]+a$ 或者为 $dp[u][i]+dp[v][j]+b$
    只有当这个最大直径 $\le mid$ 时，才能进行转移，否则非法
    因此只需要二分转移时的界限，最后看 $dp[1][k]$ 是否同时满足 $\le mid$ 即可
    同时注意转移时，第二维的上限为 $min(边数，k)$，而不是子树大小
    时间复杂度：$O(nklogn)$

#include
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair  pii;
const int maxn = 4e4 + 5;
int T, n, k, sz[maxn];
ll dp[maxn][25], t[25];
struct node {
    int v, a, b;
} ;
vector  g[maxn];

void dfs(int u, int fa, ll x) {
    sz[u] = 0; dp[u][0] = 0;
    for(auto to : g[u]) {
        int v = to.v, a = to.a, b = to.b;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u, x);
        int now = min(sz[u] + sz[v] + 1, k);
        for(rint i=0; i<=now; ++i) t[i] = 2e15;
        for(rint i=0; i<=sz[u]; ++i)
            for(rint j=0; j<=sz[v]&&i+j<=k; ++j) {
                if(dp[u][i] + dp[v][j] + a <= x)
                    t[i+j+1] = min(t[i+j+1], max(dp[u][i], dp[v][j] + a));
                if(dp[u][i] + dp[v][j] + b <= x)
                    t[i+j] = min(t[i+j], max(dp[u][i], dp[v][j] + b));
            }
        sz[u] = now;
        for(rint i=0; i<=now; ++i) dp[u][i] = t[i];
    }
}

signed main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll l = 0, r = 0, mid;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(rint i=1; i<=n; ++i) g[i].clear();
        for(rint i=1, u, v, a, b; i> 1;
            dfs(1, 0, mid);
            if(dp[1][k] <= mid) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%lld\n", l);
    }
}