牛客第八场 A All-Star Game —— 线段树分治 + 可撤销并查集

线段树分治

即有撤销操作的时间分治
多次询问，每次询问可以有一种操作，可以撤回这种操作
若操作容易维护，但撤回操作不好弄，就可以离线下来
将询问看做线段树的叶子节点，一次操作就是只在一段时间内有效
因此就可以将这些操作按时间轴来区间覆盖，维护信息
然后在线段树上$dfs$，进入节点时进行操作，离开时栈序撤销，到叶子就查询

牛客第八场 E Explorer —— 可撤销并查集 + 线段树

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题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

    $n$ 个球员，$m$ 个球迷，一个球员有多个球迷
    球迷i喜欢看球员j的比赛，需满足一下条件之一：
    ①：$i$ 是 $j$ 的球迷
    ②：存在球迷 $i^{\prime }$，球员 $j^{\prime }$，$i$ 和 $j$ 都是 $j^{\prime }$ 的球迷，且 $j$ 是 $i$ 的球迷
    选择最少的球员比赛，使得所有球迷都有喜欢看的球员在比赛
    每次操作对球迷 $i$ 和球员 $j$ 加边或删边，求满足上述条件的最少球员

解题思路：

    根据题目的两个条件，答案可以转化为：
    求所有球员的连通分量个数 $-$ 独立的球员数量
    若存在独立的球迷，则答案为 $-1$

    因此题目转化为了加边和删边，维护连通分量个数
    那么这就可以用线段树分治来处理
    设 $n+m$ 总的连通分量个数为 $cnt$ ，$n$ 个球员中独立的个体数量为 $cnta$，$m$ 个球迷中独立的个体数量为 $cntb$
    然后将操作（即查询）离线，每次查询为线段树的一个叶子节点
    一条边的存在时间为 $(l,r)$ ，将其区间覆盖到线段树上，表示这条边会影响这些查询
    然后就可以在线段树上 $dfs$，用可撤销并查集来维护
    进入一个节点，就将这个节点内的所有边用并查集连上，离开时再断开
    每个叶子节点的答案就是当前 $cnt-cnta$

#include
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair  pii;
const int maxn = 4e5 + 5;
int n, m, q, cnt, cnta, cntb;
int f[maxn], sz[maxn], ans[maxn];
map  mp[maxn];
int getf(int x) {
	return x == f[x] ? x : getf(f[x]);
}
struct edge {
	int u, v;
} ;
struct Rec {
	int u, v;
	int szu, szv;
	int cnt, cnta, cntb;
};
struct Tree {
	vector  e;
	vector  rec;
} t[maxn<<2];

void build(int l, int r, int rt) {
	t[rt].e.clear(), t[rt].rec.clear();
	if(l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(l, mid, rt<<1);
	build(mid+1, r, rt<<1|1);
}

void update(int L, int R, edge ed, int l, int r, int rt) {
	if(l>R || r=L && r<=R) {
		t[rt].e.push_back(ed);
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	update(L, R, ed, l, mid, rt<<1);
	update(L, R, ed, mid+1, r, rt<<1|1);
}

void dfs(int l, int r, int rt) {
	int len = 0; Rec tmp;
	for(auto i : t[rt].e) {
		int u = i.u, v = i.v;
		int fu = getf(u), fv = getf(v);
		if(fu == fv) continue;
		tmp.cnt = cnt, tmp.cnta = cnta, tmp.cntb = cntb;
		cnt--;
		if(sz[fu] == 1) cnta--;
		if(sz[fv] == 1) cntb--; 
		
		if(sz[fu] < sz[fv]) swap(fu, fv);
		tmp.u = fu, tmp.v = fv;
		tmp.szu = sz[fu], tmp.szv = sz[fv];
		f[fv] = fu, sz[fu] += sz[fv]; 
		t[rt].rec.push_back(tmp); len++;
	}
	if(l == r) {
		if(cntb != 0) ans[l] = -1;
		else ans[l] = cnt - cnta;
	} else {
		int mid = l + r >> 1;
		dfs(l, mid, rt<<1);
		dfs(mid+1, r, rt<<1|1);
	}
	for(int i=len-1; ~i; i--) {
		tmp = t[rt].rec[i];
		f[tmp.u] = tmp.u, f[tmp.v] = tmp.v;
		sz[tmp.u] = tmp.szu, sz[tmp.v] = tmp.szv;
		cnt = tmp.cnt, cnta = tmp.cnta, cntb = tmp.cntb;
	}
}

signed main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
	build(1, q+1, 1);
	for(int i=1; i<=n+m; i++) f[i] = i, sz[i] = 1;
	cnt = n + m, cnta = n, cntb = m;
	for(int i=1, k, x; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &k);
		while(k--) {
			scanf("%d", &x);
			mp[i][x] = 1;
		}
	}
	for(int i=2, u, v; i<=q+1; i++) {
		scanf("%d%d", &v, &u);
		if(mp[u][v] == 0) mp[u][v] = i;
		else {
			update(mp[u][v], i-1, {u, v+n}, 1, q+1, 1);
			mp[u][v] = 0;
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(auto j : mp[i])  {
			if(j.second == 0) continue;
			int u = i, v = j.first;
			update(j.second, q+1, {u, v+n}, 1, q+1, 1);
		}
	dfs(1, q+1, 1); 
	for(int i=2; i<=q+1; i++) printf("%d\n", ans[i]); 
}