集训队每周一赛 2020-04-02（思维/模拟+贪心+二分）

A 金龙小学的口语考试

CodeForces 1185C1

传送门

小P今天要去金龙小学对 n（1 <= n <= 100）位学生进行英语口语测试，这场口语测试是这样进行的：
1 . 每名学生排好队，按编号1,2,3…n依次进行测试（即1结束考试后，2再考试…）；
2. 编号为 i 的学生会使用第 i 套口语测试试题，而每套试题都有规定的时间 ti(1 <= ti <= 100)作答；
3. 每名学生抽到试题后有两个反应：①觉得这题目太难了，立马放弃走人了，没有浪费一分一秒，对于这种小P都会打不合格；②老老实实在这套试题规定的时间 ti 完成口语测试，然后小P会给他一个至少合格分数再走人；
学生们都严格按照抽到的次序进行测试，且没有中断测试的情况。
但是现在这次测试的测试时间被压缩为M分钟（max（ti） <= M）
你的任务是计算：对于每一位学生 i ，为了让学生 i 拿到了合格分数，请计算出学生 i 前面最少有多少人要不合格的才能使得学生i合格。

输出描述

输入包含2行。
第一行，给出两个数 n 和 M（含义和范围已在题面给出），第二行给出 n 个数，其中第i个数表示第i个套题规定时间为 ti 分钟。

输入描述

输入保证每个 ti 都小于 M
输出仅一行，n个数，第i个数表示为了使第 i 个人拿到合格分数，前面最少的不及格的人数。

示例：

Input：
7 15
1 2 3 4 5 6 7
Output：
0 0 0 0 0 2 3
Input：
5 100
80 40 40 40 60
Output：
0 1 1 2 3

说明/提示：

样例一，让前5个学生都做完题目所需要的时间都小于或等于M，所以，他们都不需要不及格的人，所以最少的 不及格人数是0。而为了让第6和第7个学生通过测试，前面分别必须让第3,4和第2,5,6个学生不及格。

题解

问 题 转 换 成 对 于 每 一 个 学 生 i， 删 掉 最 少 的 数 使 得
t1+t2+….ti-1 <= M-ti ，也可转换成在 t1，t2，……ti-1中选择尽
量多的数使得和小于等于 M-ti 。
注意本题一重要条件 1 <= ti <= 100, 范围足够小可以统计每个 i 前面出现了那些数字，然后尽量先取小的数字。

#include
#include
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
int main()
{
	int i,j,cnt=0,n,m,tmp;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a[1000],b[1000],sum[1000];
	sum[0]=0;
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	printf("%d ",cnt);		
	for(i=2; i<=n; i++)
	{
		cnt=0;
		sort(b+1,b+i,cmp);	
		for(j=1; j<=i; j++)
		{		
			if(sum[i]>m)
			{
				sum[i]-=b[j];
				cnt++;
			}
		}
		printf("%d ",cnt);
	}
	return 0;
}

B 黄牌警告

传送门

CodeForces 1215A

巴德利星球最近举行了足球杯总决赛。整场比赛中，裁判出示了n张黄牌。
比赛一开始，在第一队中有a1个球员，而在第二队中有a2个。
在巴德利星球， 把人罚下场的规则与正常规则是不同的。
来自第一队的一个球员收到k1 张黄牌，他被罚下场并不能继续参加比赛了；
来自第二队的球员则需要 k2 张才会下场。下场的球员不能再收到黄牌。即使某一队（甚至两队）的球员全部被罚下场，比赛仍能继续。
裁判忘记了自己把每张黄牌罚给了谁，所以请你帮助裁判确定可能的被罚下场的人数的最小值和最大值。

输入描述：

共有5行，每行一个整数a1,a2,k1,k2,n。含义如上文所述。
保证：1 ≤ a1,a2,k1,k2 ≤ 1000,1 ≤ n ≤ a1∗k1+a2∗k2；

输出描述：

一行两个整数，表示可能的被罚下场的球员数的最小值和最大值。

示例：

Input：
2
3
5
1
8
Output：
0 4
Input：
3
1
6
7
2
5
Output:
4 4
Input:
6
4
9
10
89
Output:
5 9

题解

贪心思想；

如何考虑最少人数，让每个人都背上最多但不会被罚下的黄牌，例如 k1 = 5，k2 = 6 时，让一队所有人都背上 4 张黄牌，二队每个人都背上 5 张，如果黄牌已经分完，最少人数为 0，否则剩下几张黄牌就最少罚下几个人；

如何考虑最多人数，先把 k 较小的那一队的人罚下，还有黄牌剩
下，再去罚 k 较大的一方。

#include
#define ll long long
int main()
{
	ll a,b,k1,k2,n;
	ll min,max,ans1=0,ans2=0;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k1,&k2,&n);
	min=n,max=n;
	min=min-(a*(k1-1)+b*(k2-1));
	if(min>0)
		ans1=min;
	else ans1=0;
	if(k1<k2)
	{
		if(max>(a*k1))
		{
			ans2+=a;
			max -= a*k1;
		}
		else
		{
			ans2+=max/k1;
			max-=max/k1 * k1;
		}
		if(max/k2)   ans2+=max/k2;
	}
	else
	{
		if(max>(b*k2))
		{
			ans2+=b;
			max -= b*k2;
		}
		else
		{
			ans2+=max/k2;
			max-=max/k2 * k2;
		}
		if(max/k1)   ans2+=max/k1;
	}
	printf("%lld %lld",ans1,ans2);
	return 0;
}

C 分糖果

传送门

CodeForces 678C

你在给你的两个妹妹分糖果，已知你口袋里有n颗糖果，每个糖果都有一个序号，序号分别为1 ~ n；
第一个妹妹喜欢序号为a的倍数的糖果，如果你把一颗序号为a的倍数的糖果分给第一个妹妹，第一个妹妹对你的好感度会上升x；
而第二个妹妹则喜欢序号为b的倍数的糖果，如果你把一颗序号为b的倍数的糖果分给第二个妹妹，第二个妹妹对你的好感度会上升y；
你能得到的两妹妹对你好感度之和最大是多少？

输入描述：

输入仅一行，5个正整数n, a, b, x ， y （1<= n,a,b,x,y <= 10^9）

输出描述：

输出仅一行一个整数：ans，代表你能得到的最大的两妹妹的好感度之和

示例：

Input
5 2 3 12 15
Output
39
Input
20 2 3 3 5
Output 51

题解

当x 只是 a 的倍数时，分给第一个妹妹；
当x 只是 b 的倍数时，分给第二个妹妹；
既是 a 的倍数又是 b 的倍数时，分给好感度会上升较多的妹妹，
判断既是 a 的倍数又是 b的倍数，用k*lca(a,b)(k = 1,2……)

#include
#define ll long long
ll gcd(ll a, ll b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
	ll n,a,b,x,y;
	ll ans=0;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&x,&y);
	ll cnt1=n/a;
	ll cnt2=n/b;
	ll cnt3=n/(a*b/gcd(a,b));
	ans+=x*(cnt1-cnt3)+y*(cnt2-cnt3);
	if(x>y)
	{
		ans+=x*cnt3;
	}
	else ans+=y*cnt3;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

D 密文

传送门

CodeForces 1215C

小 M 有两段长度相等的密文 s 和密文 t 。
两个密文都由小写字母“a”和“b”组成的字符串。
密文没被翻译，因此小M不知道密文的信息；
于是小M去查阅了资料，发现让这两个密文 s 和 t 相等就能翻译出里面的内容。
在翻译时可以执行以下任意次数的操作 :
在密文 s 中选择 pos1 (密文 s 中任意一个字母的下标)，
在密文t中选择 pos2 (密文 t 中任意一个字母的下标)，
并将密文 s 的pos1与密文 t 的 pos2 交换。
现在小M想请你帮他完成翻译的工作，请你输出最少的操作步数以及你的操作序列，你必须使得两串依次执行了你的操作序列后 s 和 t 相等，或者请你表明不可能使这些字符串相等。 （如果有多种操作序列都是最少步数的，你只需要输出其中任意一种）

输出描述：

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 2 * 10 ^ 5)代表 s 和 t 的长度。第二行是一个包含了n个由“a”和“b”组成的字符串代表密文 s。第三行是一个包含了 n 个由“a” 和 “b” 组成的字符串代表密文 t。

输出描述：

如果不可能使这些字符串相等，则输出 -1。否则，在第一行中打印 k 表示使字符串相等所需的最小操作数。
在接下来的每k行中，打印两个整数：字符串s中的下标和字符串t中的下标，它们应该用于相应的交换操作。

示例：

Input：
4
abab
aabb
Output：
2
3 3
3 2
Input：
8
babbaabb
abababaa
Output：
3
2 6
1 3
7 8
Input：
1
ab
Output：
-1

题解

如果a的数目和b的数目中有一个是奇数, 那么不可能使这两个字符串相等。
先看一般的情况
aa bb a
aa aa a
中间4个字母都需要进行交换, 可以 3 和 4 交换;
此时可以发现这两个都是(b 和 a) 不同, 两个ba不同的下标进行了交换，这里ba不同的数目为2。
同理，ba不同的数目为4、6等偶数时，也能通过ba数目/2次交换使字母相等。
同理，ab不同的数目为2、4、6等偶数时, 也能通过ab数目/2次交换时字母相等。

再看不一般的情况
aa bbba b
aa aaab a
此处ba数目和ab数目都是奇数，
(易知当一种不同的数目是奇数时，另外一种不同的数目也是奇数，因为ab数目都是偶数)
此时只需要交换一组ba的上下顺序即可变成上面的情况，交换任意一组都可以，下面代码选择交换最后一组ab。

#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 +10;
char a[MAXN], b[MAXN];
vector<int> cnta;
vector<int> cntb; 
int main() {
	int cnt[100] = {0};
	int n, ans = 0; scanf("%d", &n);
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
	{
		++cnt[a[i]];
	}	
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
	{
		++cnt[b[i]];
	}	
	if (cnt['a'] % 2 || cnt['b'] % 2) 
	{
		printf("-1");
	} 
	else {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			if (a[i] == b[i]) 
				continue;
			if (a[i] == 'a') 
				cnta.push_back(i);
			else cntb.push_back(i);
		}
		if (cnta.size() % 2) {
			cnta.insert(cnta.begin(), 2, cnta.back());      
			cntb.push_back(cnta.back());                    
			cnta.pop_back();                                
		
		printf("%d\n", (cnta.size() + cntb.size()) / 2);    
		vector<int>::iterator it = cnta.begin();            
		for (; it != cnta.end(); ++it) {
			printf("%d", *it);                              
			++it;
			printf(" %d\n", *it);
		}
		
		for (it = cntb.begin(); it != cntb.end(); ++it) {
			printf("%d", *it);
			++it;
			printf(" %d\n", *it);
		}
	}
	return 0;
}

E 新的运算

CodeForces 1328C

传送门

数学家哥谷奥拉切诺德里发明了一种新的数学运算：◑，而这个运算只能对数位上仅包含0 ~ 2的非负整数进行；

例如 11120 ◑ 2122 = 10212； ◑ 是怎样运算的呢？
首先两数位上仅包含0~2的非负整数按低位对齐，若两数长度不一样，较小的数高位补零，然后相同的位置的两个数字进行不进位加法并对 3 取余数；
再例如：1212 ◑ 2222 = 101，2021 ◑ 11 = 2002 , 11 ◑ 22= 0 …
现在有这样的一条等式 a ◑ b = n;
已知 n 是以2开头并且其他数位都只包含0,1,2的非负整数，请你找出一对（a, b）满足上列等式，并且使得max (a , b) 最小（ max ( x , y) 即取 x 和 y 之间的较大值 ）

输入描述：

第一行为样例数 T (1 <= T <= 100)
接下来有 2 * T 行,每个样例第一个正整数x；（1 <= x <= 5* 10^4） n是一个以2开头的正整数，它的长度为x

输出描述：

对于每一个n，输出a，b，a和b分别独占一行，要求a ◑ b = n,且使得max(a,b)是最小的；

示例：

input
4
5
22222
5
21211
1
2
9
220222021
output
11111
11111
11000
10211
1
1
110111011
110111010

题解

从高位开始分，
对于 0 分成 0 和 0，
对于 1 只能 1 和 0，
对于2，有两种选择：分成 1 和 1，或者 2 和 0；
当前面出现了 1 时，用 2 和 0，即从高位开始一直均分到 a 和 b，如果出现了 1 就只能一个分到大的数字一个分到小的数字，
假设 a 分到了 1，b 分到了 0，那么后面遇到 1 就把 1 分给 b，0分给 a，遇到 2 就把 2 分给 b，0 分给 a，因为 a 的高位已然大于b，b 的低位无论怎么大都不可能大于 a，因此把大的数字都分给 b 可使最大值 a 最小。

#include
#include
int main()
{
	int i,t,n,cnt;
	char c[50005],a[50005],b[50005];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		cnt=1;
		scanf("%d",&n);
		getchar();
		scanf("%s",c);
		for(i=0; i<n; i++)
		{
			if(c[i]-'0'==0)
				a[i]=48,b[i]=48;
			else if(c[i]-'0'==1)
			{
				if(cnt==1)
					a[i]=49,b[i]=48;
				else a[i]=48,b[i]=49;
				cnt++;
			}
			else
			{
				if(cnt==1)
					a[i]=49,b[i]=49;
				else a[i]=48,b[i]=50;
			}
		}
		a[n]=b[n]='\0';
		printf("%s\n%s\n",a,b);	
	}
	return 0;
}

F 复杂的三角恋

CodeForces 939A

传送门

小A喜欢小B，而小B喜欢小C，但是小C又喜欢小A。
这种复杂的关系我们称为三角恋，现在有n个人，编号为1 ~ n，且你知道他们每一个人喜欢的人是谁( i 喜欢的人不可能是自己，且 i 喜欢的人编号一定为 1~ n )，你能判断出他们之间有没有三角恋关系吗？

输入描述：

第一行有一个正整数n(2 <= n <= 5000)，表示有n个人；
第二行为n个整数 F1，F2，…，Fn，（1 <= Fi <= n，Fi != i ）表示编号为 i 的人喜欢编号为 Fi 的人。

输出描述：

若他们之间有三角恋关系，请输出YES，否则输出NO

示例：

input
5
2 4 5 1 3
output
YES
input
5
5 5 5 5 1
output
NO

题解

本题判断该有向图中有无三元环，但一个点只指向一个点，且没有自己指向自己的情况出现，只需判断有无F[F[F[i]]] == i 即可。

#include
int main()
{
	int n,i,x,y,z,a[5005],flag=1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		x=a[i];
		y=a[x];
		z=a[y];
		if(z==i)
		flag=0;

	}
	if(flag==0)printf("YES");
	else printf("NO");
	return 0;
}

G 真 · 新手友好题

传送门

CodeForces 1303A

你将得到一个带有前导零的01串，现在小A想得到一个所有1都连在一起的 01串；而你能进行的操作是在 01串中删去一个 0；
问，你最少进行几次操作可满足小A的要求？

输入描述：

第一行为样例数 T ，(1 <= T <= 100);
接下来有 T 行，每行一个可能带有前导0的01串，长度不超过100；

输出描述：

对于每个样例输出你的最少操作数量

示例：

input
3
010011
0
1111000
output
2
0
0

题解

去掉头尾的 0 后统计剩下的串出现了几个 0。

#include
#include
int main()
{
	int i,j,t,ans,start=0,end=0;
	char a[150];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ans=start=end=0;
		scanf("%s",a);
		for(i=0; i<strlen(a); i++)
		{
			if(a[i]-'0'==1)
			{
				start=i;
				break;
			}
		}
		for(j=strlen(a)-1; j>=0; j--)
		{
			if(a[j]-'0'==1)
			{
				end=j;
				break;
			}
		}
		for(i=start; i<end; i++)
		{
			if(a[i]-'0'==0)
				ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

H 金龙小学的口语考试(Hard版)

传送门

HDU 6609

小P今天要去金龙小学对 n（1 <= n <= 100）位学生进行英语口语测试，这场口语测试是这样进行的：
1 . 每名学生排好队，按编号1,2,3…n依次进行测试（即1结束考试后，2再考试…）；
2. 编号为 i 的学生会使用第 i 套口语测试试题，而每套试题都有规定的时间 ti(1 <= ti <= 100)作答；
3. 每名学生抽到试题后有两个反应：①觉得这题目太难了，立马放弃走人了，没有浪费一分一秒，对于这种小P都会打不合格；②老老实实在这套试题规定的时间 ti 完成口语测试，然后小P会给他一个至少合格分数再走人；
学生们都严格按照抽到的次序进行测试，且没有中断测试的情况。
但是现在这次测试的测试时间被压缩为M分钟（max（ti） <= M）
你的任务是计算：对于每一位学生 i ，为了让学生 i 拿到了合格分数，请计算出学生 i 前面最少有多少人要不合格的才能使得学生i合格。

输出描述

输入包含2行。
第一行，给出两个数 n 和 M（含义和范围已在题面给出），第二行给出 n 个数，其中第i个数表示第i个套题规定时间为 ti 分钟。

输入描述

输入保证每个 ti 都小于 M
输出仅一行，n个数，第i个数表示为了使第 i 个人拿到合格分数，前面最少的不及格的人数。

A题的题面，其他不变，ti范围改成1 <= ti <= 1e9

题解

#include
#include
#include
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
int n, t;
ll sum[maxn*4], num[maxn*4], a[maxn], b[maxn],m;
void update(int rt, int l, int r, int x)
{
	if(l == r)
	{
		sum[rt] += b[x];
		num[rt] ++;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if(x <= mid) update(rt * 2,l,mid, x);
	if(x > mid) update(rt * 2 + 1,mid+1,r, x);
	sum[rt] = sum[rt*2] + sum[rt*2+1];
	num[rt] = num[rt*2] + num[rt*2+1];
}
int query(int rt, int l, int r, ll ans)
{
	if(l == r)
	{
		return ans / b[l];
	}
	int mid = (l + r)/ 2;
	if(ans <= sum[rt*2]) return query(rt * 2,l,mid, ans);
	else return num[rt*2] + query(rt * 2 + 1,mid+1,r, ans - sum[rt*2]);
}
int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d %lld", &n, &m);
		for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		{
			scanf("%lld", &a[i]);
			b[i] = a[i];
		}
		sort(b+1, b+1+n);
		int len = unique(b+1, b+1+n) - b - 1;
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(num,0,sizeof(num));
		ll res = 0;
		for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
		{
			res += a[i];
			int ans = i-1;
			int id = lower_bound(b+1, b+1+len, a[i]) - b;
			if(res > m) ans = query(1, 1, len, m - a[i]);
			update(1, 1, len, id);
			printf("%d ",i-ans-1);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}