The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019

L. Digit sum（规律）

OutputFile

For each test case, output one line containing Case #x: y, where xxx is the test case number (starting from 1) and y is answer.

样例输入

2
10 10
8 2

样例输出

Case #1: 46
Case #2: 13

 题意分析：

把1到n中所有的数化为b进制，求各位上的数字之和。

 解题思路：

用n=25, b=4来说，25转换成4进制为121。

从第一位开始：这个1出现了多少次？不难发现是 21（4进制）+ 1次，即100， 101， 102， 103， 110， 111， 112， 113， 120 ,121 一共10次，此刻第一位上出现过的数字已经考虑完毕；

接下来是第2位，第一位上的数字是1，说明第二位上的数字已经从0到3跑过1遍，

那我们考虑第1轮， 每一轮每个数字会停留pow(4,1)次，即1会出现4次，即10,11,12,13；                                                            所以每一轮第2位会出现的数字之和为 1*pow(4,1)+2*pow(4,1)+3*pow(4,1)+4*pow(4,1)   =   4*(4-1)/2*pow(4, 1) =24;                 即当进位是b时， 为b*(b-1)/2*pow(b, i)，再乘上轮数。

再考虑一下第2轮，第2轮已经到了2, 之前的1已经完全走过，所以1出现的次数是pow(4,1)=4, 2出现的次数是1（4进制）+1，     一共是2*2=4；此时第2位也已经考虑完了；

第3位，和第2位一样，第三位走过12（4进制）轮，一共是（1*4+2）* 4*（4-1）/ 2 *pow(4, 0) = 36 ，                                      考虑第7轮 1出现了1次是1；第3轮考虑完毕，

所有值加起来是 10 + 24 + 36 + 4 +4 + 1=79。

模拟起来比较复杂，结合代码看会比较好一点。

#include 
#include 
const int N = 120;
int a[N], len;
void f(int n, int b)
{
	if(n==0)
		return ;
	a[len++]=n%b;
	f(n/b, b);
}
int main()
{
	int kase=0, t, n, b;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d%d", &n, &b);
		len=0;
		f(n, b);
		int ans=0;
		int sum=0;
		for(int i=len-1; i>=0; i--) {
			int sum1=0;
			for(int j=i-1; j>=0; j--)
				sum1=sum1*b+a[j];
			sum1++;
			ans+=sum*b*(b-1)/2*pow(b, i);
			for(int j=1; j