数论 特殊的数

一、丑数

定义：丑数是指其质因子只包含2，3，5的数，如1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30

判断方法：先对2整除，不能整除时，对3整除，不能整除时，再对5整除，最后数为1时则为丑数

代码：

    while (num % 2 == 0)
        num /= 2;

    while (num % 3 == 0)
        num /= 3;

    while (num % 5 == 0)
        num /= 5;

    if(num == 1)
        cout<

二、素数

定义：大于1的自然数中，除1和本身外，无其他的因子、

判断方法：查找是否有其他因子

代码：

int isprime(int data){
    for(int i=2; i<=sqrt(data); ++i){
	if(data%i==0){
	    return 0;
	}
    }
    return 1;
}

判断素数还有更高效的方法：素数筛法

三、数根（Digital Root）

定义：正整数的数根即是该整数各个数位数字之和。设该数为n，该数数根为F[n]，如果F（n）只含一个数字，则它的数根为它本身，否则n的数字根等于F（n）的数根。

eg.求 987的数根
第一步 9+8+7=15
第二步1+5=6
所以987的数根为6

求数根的公式：F[n] = 1 + ((num - 1) % 9)

四、对称平方数

定义：判断一个数的平方是否为回文数（左右对称，如12321即为回文数）。

解法：数位拆解后存入字符数组a，再反向存入字符数组b，然后判断a,b是否相等，用strcmp()即可。注：字符数组末尾加0，代表数组结束符。

五、最大公约数（GCD）

定义：求同时满足a%c==0 && b%c==0的最大正整数c，即求同时能整除a和b的最大正整数c。

解法：欧几里得算法

若a，b全为0则它们的最大公约数不存在，若a、b其中有一个为0，则二者最大公约数为不为0的那个，若a、b均不为0，则使     temp = b； b = a % b;   a = temp;  重复此步骤，即可的答案。

六、最小公倍数（LCM）

定义：求最小正整数c，使c%a == 0; && c%b == 0;

解法：二者的乘积再除以它们的最大公约数。