魔法数字

题目：

一天，牛妹找牛牛做一个游戏，牛妹给牛牛写了一个数字n，然后又给自己写了一个数字m，她希望牛牛能执行最少的操作将他的数字转化成自己的。
操作共有三种，如下：
        1.在当前数字的基础上加一，如：4转化为5
        2.在当前数字的基础上减一，如：4转化为3
        3.将当前数字变成它的平方，如：4转化为16
        你能帮牛牛解决这个问题吗?
        给定n,m,分别表示牛牛和牛妹的数字。

分析：
我自己的解决策略：
　　使用两个集合分别表示当前元素集和下一次的元素集，然后交叉使用。当元素集中出现m元素时终止计算。
　　本质上属于穷举策略，并且会进行过多的重复计算，导致时间复杂度不满足题目要求。

code：

 1     /**
 2      * 解决策略：使用当两个集合
 3      * 集合1:存放上一步运算出的元素
 4      * 集合2:存放集合1运算出的元素
 5      * 两个集合交替使用，当运算出m时终止。
 6      * 本质上属于穷举策略，且会进行大量的重复运算。
 7      *
 8      *v1版本：运行时超时
 9      * @param n
10      * @param m
11      * @return
12      */
13     public static int solve (int n, int m) {
14         // write code here
15         Set[] sets = new Set[2];
16         sets[0] = new HashSet<>();
17         sets[1] = new HashSet<>();
18         int count=0;
19         int i,j;
20         sets[0].add(n);
21         boolean flag = false;
22 
23         while(!flag) {
24             i = count % 2;
25             j = (count + 1) % 2;
26             Iterator iterators = sets[i].iterator();
27             while (!flag && iterators.hasNext()) {
28                 Integer v = iterators.next();
29                 int v1 = v + 1;
30                 int v2 = v - 1;
31                 int v3 = v * v;
32                 if (v1 == m || v1 == m || v3 == m) {
33                     flag = true;
34                 } else {
35                     sets[j].add(v1);
36                     sets[j].add(v2);
37                     sets[j].add(v3);
38                 }
39             }
40             sets[i].clear();
41             count++;
42         }
43         return count;
44     }

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分析的大佬的代码：

使用递归策略，逐步缩小问题。

1、当m<=n，直接结束，返回n-m。

2、当m>n。开始递归。

　　对m开平方，且自动向下取整获得k。

　　1.分别获得m与k平方的差值v1和m与k+1的平方的差值v2。

　　2.比较v1和v2,如果v1>v2则k自增。然后将确定的k作为下一次迭代的m。

code:

   /**
         * 分析的别人的代码：
         *
         * 返回最后要输出的答案
         * @param n int整型 表示牛牛的数字
         * @param m int整型 表示牛妹的数字
         * @return int整型
         * 策略解读：
         * 1、m<=n
         * result = n-m
         * 2、m>n
         *   m开平方，自动向下取整得到k
         *   1.计算m与k平方的差值v1
         *   2.计算m与k+1平方的差值v2
         * 差值采用加或减的策略
         * 3、比较v1和v2，确定k的真正取值。将k作为新的m进行迭代运算。         *
         *
         */
        public static int solve (int n, int m) {
            // write code here
            if (m <= n) return n - m;

            int k = (int) Math.sqrt((double) m);
            if (m - k * k > (k + 1) * (k + 1) - m) k++;//如果k平方与m的差值大于k+1平方与m的差值，则迭代计算n,k+1的操作数
            return Math.min(m - n, solve(n, k) + 1 + Math.abs(m - k * k)); //1表示k的平方操作
        }

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