CodeForces 107 D.Crime Management（状压DP+矩阵快速幂）

Description

要求用 26 个大写字母构造一个长度为 n 的字符串，使得其满足 m 个限制条件，每个限制条件要求某个字符出现次数必须是某个数的倍数，问满足条件的字符串个数

Input

第一行两个整数 n,m 表示字符串长度和限制数，之后 m 行每行输入一字符 c 和一整数 num 表示字符串中 c 字符出现次数必须是 num 的倍数 (0≤n≤1018,0≤m≤1000)

保证 num 乘积不超过 123

Output

输出满足条件的字符串个数，结果模 12345

Sample Input

5 2
A 1
B 2

Sample Output

16

Solution

记 c[i] 和 num[i] 为第 i 个限制， val[i]=∏j=1inum[j] ，假设当前字符串中第 i 个字符出现次数为 cnt[i] ，定义当前字符串状态为 S=∑i=1m(cnt[c[i]]%num[i])⋅val[i−1]

考虑往当前字符串后加一个字符 x ，状态 S 就会变成另一个状态 T ，以此为转移矩阵，用矩阵快速幂加速转移即可

Code

#include
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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int M[125][125];
const int p=12345;
void Mul(M &A,M B,int n)
{
    M C;
    for(int i=0;ifor(int j=0;j0;
            for(int k=0;kfor(int i=0;ifor(int j=0;jvoid Pow(M &A,ll k,int n)
{
    M B;
    for(int i=0;ifor(int j=0;jwhile(k)
    {
        if(k&1)Mul(B,A,n);
        Mul(A,A,n);
        k>>=1;
    }
    for(int i=0;ifor(int j=0;j#define maxn 1005
int m,c[maxn],num[maxn],val[maxn],vis[33],flag[33];
ll n;
bool check(int S)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(S%val[i]/val[i-1]==0)flag[c[i]]=1;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(vis[i]&&!flag[i])return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%d",&n,&m))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        val[0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            char s[3];
            scanf("%s%d",s,&num[i]);
            c[i]=s[0]-'A';
            val[i]=val[i-1]*num[i];
            vis[c[i]]=1;
        }
        M A;
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int S=0;Sfor(int i=0;i<26;i++)
                if(vis[i])
                {
                    int T=S;
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                        if(c[j]==i)
                        {
                            int temp=S%val[j]/val[j-1];
                            if(temp1)T+=val[j-1];
                            else T-=(num[j]-1)*val[j-1];
                        }
                    A[S][T]++;
                }
        }
        Pow(A,n,val[m]);
        int ans=0;
        for(int i=0;iif(check(i))ans=(ans+A[0][i])%p;
        printf("%d\n",ans);
    }   
    return 0;
}