区间DP例题（持续更新）
区间DP例题（持续更新）
做了这几道题之后发现基本的区间dp其实也就是那回事：
找出状态方程（基本上都长的差不多），然后用递推思维由小区间求得大区间；
可能某些问题会有些其他处理，只需要稍微改下就行了；
如果数据较大时，就得用到平行四边形优化
希望以后遇到比较简单的区间dp还是得做出来吧
| 题目列表（题解在下面） |
|---|
| 一、poj 3280：Cheapest Palindrome |
| 二、poj 2955：Brackets |
| 三、hdu 3506：Monkey Party |
| 四、hdu 4283：You Are the One |
| 五、hdu 4632：Palindrome subsequence |
做了几道水题之后，发现区间DP好像也有个类似于模板之类的代码：
（以石头合并为例）
/**以石头合并为例*/
/**
普通区间dp模板
*/
//n是区间长度，dp[i][j]存从 i 到 j 区间合并的最优值
//sum[i] 花费的前缀和(1~i的和)
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][i]=0;
for(int len=2;len<=n;len++) //len选择区间长度
{
for(int i=1;i<=n-len+1;i++) //枚举起点
{
int j=i+len-1; //合并终点
if(j>n) //不可越界
break;
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int k=i;k<=j;k++) //枚举分割点，寻找最优分割
{
int temp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
if(dp[i][j]>temp)
dp[i][j]=temp;
}
}
}
/**环形dp*/
//n是区间长度，dp[i][j]存从 i 到 j 区间合并的最优值
//sum[i] 花费的前缀和(1~i的和)
//s[i][j] 记录从 i 到 j 的最优分割点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][i]=0;
s[i][i]=i;
}
for(int len=2;len<=n;len++) //len选择区间长度
{
for(int i=1;i<=n-len+1;i++) //枚举起点
{
int j=i+len-1; //合并终点
if(j>n) //不可越界
break;
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) //枚举分割点，寻找最优分割
{
int temp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
if(dp[i][j]>temp)
{
dp[i][j]=temp;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
一、poj 3280：Cheapest Palindrome
题意：给定一字符串，可以增加或者删除某个字符，但增加或者删除字符分别对应一个代价
问：使得字符串成为回文串时，所需要的最小代价
一个经典的区间DP问题，估计在没接触过区间DP前，我可能毫无头绪，然后这就是一道模板题
状态转移方程：
if(s[i]==s[j])
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
else
dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+w[j],dp[i+1][j]+w[i]);
可能这里的增加和删除所对应的代价不同会有点迷，但是仔细一想其实增加和删除产生的结果是等价的，于是只需要两者取小值做为代价即可
#include二、poj 2955：Brackets
题意很简单，求满足括号匹配的最长子串的长度
当时懵了，这个怎么搞嘛
后面看题解后，又感觉不是那么的难
状态转移方程：
if((str[i]=='('&&str[j]==')')||(str[i]=='['&&str[j]==']'))
{
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
}
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
完整代码：
#include三、hdu 3506：Monkey Party
题意：会发现这其实就是一道环形石头合并问题
主要有两种方法：1、取模运算；2、将区间扩大至两倍
显然第一种比较复杂，然而第二种会由于区间过大，导致TLE，这时候就得用到平行四边形优化
用s[i][j]表示区间[i, j]中的最优分割点，第三重循环从区间[i, j-1)的枚举，优化到在区间[s[i][j-1], s[i+1][j]]中枚举。
上述原理就是“平行四边形优化”。
完整代码：
/**环形dp*/
//n是区间长度，dp[i][j]存从 i 到 j 区间合并的最优值
//sum[i] 花费的前缀和(1~i的和)
//s[i][j] 记录从 i 到 j 的最优分割点
#include四、hdu 4283：You Are the One
哭辽，感觉这道题好难啊，虽然懂了，是个咋回事，看题解后也看懂了，但是我估计我很难想到吧
题目意思很简单，就是有n个男士，每个人对应一个屌丝值Di，然后第k个顺序会获得（k-1）*Di
要使得获得的屌丝值最小
其中有一个栈，可以调整顺序
看到就一脸懵逼，虽然这是区间dp的练习题，但是完全不知道怎么下手
看完题解后，知道：
dp[i][j]表示从第i个人到第j个人这段区间的最小花费（是只考虑这j-i+1个人，不需要考虑前面有多少人）
那么对于dp[i][j]的第i个人，就有可能第1个上场，也可以第j-i+1个上场。考虑第K个上场
即在i+1之后的K-1个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+k-1]表示在第i个人之前上场的
对于第i个人，由于是第k个上场的，那么屌丝值便是a[i](k-1)
其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k(sum[j]-sum[i+k-1])
于是完整代码：
/**
dp[i][j]表示从第i个人到第j个人这段区间的最小花费（是只考虑这j-i+1个人，不需要考虑前面有多少人）
那么对于dp[i][j]的第i个人，就有可能第1个上场，也可以第j-i+1个上场。考虑第K个上场
即在i+1之后的K-1个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+k-1]表示在第i个人之前上场的
对于第i个人，由于是第k个上场的，那么屌丝值便是a[i]*(k-1)
其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1])
*/
#include太难了！！！！（呜呜呜）
五、hdu 4632：Palindrome subsequence
这感觉是一道简单题，还是太菜了，我觉得应该能做出来的，基本上找到区间dp的套路后，感觉这题套套路，应该还是能做出来啊
题意就是要求给定字符串的子序列为回文串的数量，由于数量巨大，于是得取模
思路：
用dp[i][j]表示这一段里有多少个回文串，那首先dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]，但是dp[i+1][j]和dp[i][j-1]可能有公共部分，所以要减去dp[i+1][j-1]。
如果str[i]==str[j]的话，还要加上dp[i+1][j-1]+1，因为首尾是可以组成一个回文子串的，而且首尾可以与中间任何一个回文子串组成新的回文子串 。
代码如下：
#include这应该还是能想到的啊…
六、poj 1141：Brackets Sequence
又是括号匹配，感觉也不是很难，但是为什么就是没想到呢，
唯一有点想不到的就是那个打印的，其实用个递归也就游刃而解了
#include