[笔记] 带权并查集与种类并查集

作为一个要考试的人，还不会并查集，简直了。。。

---

带权并查集

先上一道题：P2024 [NOI2001]食物链

相信大家都会吧QwQ

#include
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() {R x=0,f=1;
    register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
    do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=50010;
int n,m,fa[N],d[N],ans;
inline int getf(int x) {
    if(x==fa[x]) return x;
    R f=getf(fa[x]); d[x]=(d[x]+d[fa[x]])%3; return fa[x]=f;
}
inline void merge(int u,int v,int w) {
    R uf=getf(u),vf=getf(v);
    fa[uf]=vf; d[uf]=(d[v]-d[u]+3+w)%3;
}
inline void main() {
    n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for(R i=1,op,u,v;i<=m;++i) { op=g(),u=g(),v=g();
        if(u>n||v>n) {++ans; continue;}
        if(op==2&&u==v) {++ans; continue;}
        if(op&1) { if(getf(u)!=getf(v)) merge(u,v,0);
            else if(d[u]!=d[v]) ++ans;
        } else {
            if(getf(u)!=getf(v)) merge(u,v,1);
            else if((d[u]-d[v]+3)%3!=1) ++ans;
        }
    } printf("%d\n",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

大致这样想

所以此时的边感觉是有方向的。

再来看一道别的题：P4079 [SDOI2016]齿轮

还是类似刚才的思路，将齿差比作为边权，若在同一个连通块就ck一下。

注意齿差比的正反（反过来就是倒数）

#include
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
    register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
    do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=10010; const long double eps=1E-6;
int T,n,m,t,fa[N]; 
long double d[N]; bool flg;
inline bool ck0(long double x) {return x-eps;}
inline int getf(int x) { 
    if(fa[x]==x) return x;
    R f=getf(fa[x]); d[x]*=d[fa[x]]; return fa[x]=f;
}
inline bool merge(int u,int v,int up,int dn) {
    R uf=getf(u),vf=getf(v); if(uf==vf) return !(ck0(d[v]/d[u]-1.0*dn/up));
    fa[vf]=uf,d[vf]*=d[u]/d[v]*dn/up; return false;
}
inline void main() { 
    T=g(); while(T--) { printf("Case #%d: ",++t); 
        n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
        for(R i=1;i<=n;++i) d[i]=1.0;
        for(R i=1,u,v,up,dn;i<=m;++i) { 
            u=g(),v=g(),up=g(),dn=g();
            if(!flg&&merge(u,v,up,dn)) puts("No"),flg=true;
        } if(!flg) puts("Yes"); flg=false;
    } 
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

再来一道：托派和斯派

#include
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
  register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
  do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=5e5+10;
int n,m,ans1;
int c[2][N],fa[N],d[N],h[N];
inline int getf(int x) {
  if(x==fa[x]) return x;
  R f=getf(fa[x]); d[x]^=d[fa[x]]; return fa[x]=f;
}
inline void merge(int u,int v,int w) {
  if(h[u]

种类并查集

还是这道：P2024 [NOI2001]食物链

相信大家也都会吧QwQ

#include
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
    register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
    do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=50010;
int n,m,ans;
int fa[N*3];
inline int getf(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
inline void merge(int u,int v) {u=getf(u),v=getf(v),fa[u]=v;}
inline void main() {
    n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=3*n;++i) fa[i]=i;
    for(R i=1,op,u,v;i<=m;++i) {
        op=g(),u=g(),v=g();
        if(u>n||v>n) {++ans; continue;}
        if(op==2&&u==v) {++ans; continue;} 
        if(op&1) {
            if(getf(u)==getf(v+n)||getf(u+n)==getf(v)) {++ans; continue;}//要判正向边和反向边
            merge(u,v),merge(u+n,v+n),merge(u+2*n,v+2*n);
        } else {
            if(getf(u)==getf(v)||getf(u+n)==getf(v)) {++ans; continue;}//要判同类和反向边.刚开始没有判反向边
            merge(u,v+n),merge(u+n,v+2*n),merge(u+2*n,v);
        }
    } printf("%d\n",ans);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

我们这里用不同的集合来表示边的有向性。

\((u,v)\) 同类
\((u,v+n)\) 吃
\((u+n,v)\) 被吃

为何要开三个部分：有三种不重叠的动物。

再来一道：P1525 关押罪犯
贪心，将边权大的两个点尽量分到不同的集合。当发现在一个集合时，break;

#include
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
    register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
    do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*f;
} const int N=20010;
int n,m;
int fa[N<<1];
inline int getf(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
struct node { int u,v,w; node() {} 
    node(int _u,int _v,int _w) {u=_u,v=_v,w=_w;}
    inline bool operator < (const node& that) {return w>that.w;}
}e[N*5];
inline void main() {
    n=g(),m=g(); for(R i=1;i<=2*n;++i) fa[i]=i;
    for(R i=1,u,v,w;i<=m;++i) 
        u=g(),v=g(),w=g(),e[i]=node(u,v,w);
    sort(e+1,e+m+1); for(R i=1;i<=m;++i) {
        R u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(getf(u)==getf(v)) return (void) printf("%d\n",w);
        fa[getf(u)]=getf(v+n),fa[getf(u+n)]=getf(v);
    } puts("0");
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

应该是带权并查集在权值范围不是很大时都可以用种类并查集去写,比如托派和斯派也可以。

---

砸实学过的东西
2019.09.12
57

转载于:https://www.cnblogs.com/Jackpei/p/11509900.html