2017百度之星程序设计大赛 - 复赛 题解（1，3）

写在前面

我的第三篇博客：补8月18日的百度之星复赛。
抱着拿衣服的目的而来，不能否认心中也是有着进决赛的念想的。
只AC了一道1001，其他各种没思路，不得不说基本功一点都不扎实。

1001 Arithmetic of Bomb （HDU 6144） （模拟）

给出数据组数t（100）和t个Bomb Expression（最长1000）
关于Bomb Expression的解释，可以参见我的BNF学习笔记中的例子。
大意为将若干个（a）#（b）的形式分别展开成aaaa……a（b个a），然后对1e9+7取模。
其中b为一位非0数字。

逐位取模即可，碰到a保存下来，读入b之后，重复b个a的取模。

#include 
#include 
#define modn 1000000007
char str[1010];
int main(void)
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long ans=0;
        scanf("%s",str);
        int i=0;
        while(str[i])
        {
            while(isdigit(str[i]))
            {
                ans=(ans*10+(str[i++]-'0'))%modn;
            }
            if(str[i]=='(')
            {
                i++;
                long long tmp=0,multi=1;
                while(isdigit(str[i]))
                {
                    tmp=(tmp*10+(str[i++]-'0'))%modn;
                    multi=(multi*10)%modn;
                }
                i+=5; //跳过" )#(b) ",一共五位，然后i-2读。
                int time=str[i-2]-'0';
                while(time--)
                    ans=(ans*multi+tmp)%modn;
            }
        }
        int p=ans;
        printf("%d\n",p );
    }
    return 0;
}

代码用时15分钟。
原比赛用时1小时以上，没看见b只有一位，导致写的程序复杂还充满bug。

1003 Pokémon GO （HDU 6146） （递推）

给出数据组数t（100），每组有一个n（10000），表示2*n的格子。
求不重复地走完所有格子的方案数（可以斜走，起始结束点任意）。
结果对1e9+7取模。

递推序列A[i]，表示从左上角出发回到左下角的方案数。
则必定先走到最右，再走回最左，每一列有两种选择（去时走上还是走下）。
即A[i]=1<<(i-1)。

递推序列B[i]，表示从左上角出发在任意点结束的方案数。
递推时，考虑如何由旧状态向新状态转移，B[i]的新旧状态区别为多了一列，我们将第一列视为新加入，需要排除它的干扰。
按走左下角的步数分类，而左下角只能在第一步，第二步，或者最后一步到达。
第一步走，2*B[i-1]；
第二步走，4*B[i-2]；（第一步走到第二列上或下）
最后一步走，即返回左下角，A[i]；
所以B[i]=2*B[i-1]+4*B[i-2]+A[i]

计算序列f[i]，表示任意出发任意结束的方案数。
按起点所在列分类，在边缘的情况有4*B[i]。
不在边缘：
发现总会走完该列一侧之后经过该列返回另一侧。
设先走完一侧有i列（包括起始列），方案数为A[i]，除起点所在列外剩余n-i 列，方案数2*B[n-i]（计算B时上或下开始），先后顺序掉转方案数为2，起点上或下方案数为2。

f[i]=4*B[i]+8*∑(A[i]*B[n-i])，1 特判f[1]=2即可。

//如果不打表复杂度能降低100倍
#include 
#include 
#define MOD 1000000007
#define M 10010
using namespace std;
long long a[M], b[M], f[M];
void init()
{
    a[1] = 1;a[2] = 2;
    b[1] = 1;b[2] = 6;
    f[1] = 2;f[2] = 24;
    for(int i = 3; i < M; i++)
    {
        a[i] = (a[i - 1] << 1) % MOD;
        b[i] = (2 * b[i - 1] + 4 * b[i - 2] + a[i]) % MOD;
        for(int j = 2; j < i; j++)
        {
            f[i] = (f[i] + 8 * a[j] * b[i - j]) % MOD;
        }
        f[i] = (f[i] + 4 * b[i])  % MOD;
    }

}

int main(void)
{
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}

代码用时，30分钟，因为找了好多bug。
训练了递推和分析问题的思维。