学大伟业：学习物理竞赛的学生如何快速掌握所需要的高数知识?

根据《全国中学生物理竞赛内容提要》2016年版，中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，规定了全国中学生物理竞赛中所需要的数学基础，内容如下：

中学阶段全部初等数学

矢量的合成和分解，矢量的运算

极限、无限大和无限小的初步概念

微积分初步及其应用

下面我们逐条说明：

中学阶段的初等数学

包含函数、数列、三角函数、向量、解析几何、立体几何、概率等几个部分。学生必须有扎实的数学基础，在物理竞赛时，具备强大的数学计算能力是必不可少的。我们会经常遇到求极大值极小值、求数列的和、利用三角函数研究振动和波、对天体的椭圆轨道进行运算、计算三维物体受力等问题，所以这需要学生在高一年级时必须同时学完三年全部的物理和数学课程，以为后来的竞赛学习铺平道路。
　　
　　

主要需要学习的内容和教材为：高中数学课本必修一、必修四、必修五、必修二、选修2-1、选修2-2、选修4-1、选修4-4

矢量的合成与分解、矢量运算

在高中阶段， 向量运算仅局限在向量加减和点乘，物理竞赛要求学习向量的叉乘，这在理解安培力、洛仑兹力、研究物体的力矩等很多问题上有用。

极限

极限是微积分的基础。学生应当掌握数列极限和函数极限的概念，能够使用极限概念研究速度、加速度、功率等“变化率”问题。能够熟练通过洛必塔法则求出函数极限。

微积分

微分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数，函数乘积和商的导数，复合函数的导数等内容，这些内容在新课标教材中理科生都有学习。学生应当在此基础上加深对微分问题的练习，能够熟练求出如反三角函数等复杂函数的导数。

积分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的简单积分。实际上竞赛中所涉及的积分问题可能比较复杂，大家需要经常进行积分练习以便于能够在考试中进行熟练的应用。

高等数学部分主要需要学习的教材为：《高等数学》(同济大学版)上册

以上内容建议在高一年级学完，从而将高二的时间主要留给物理学习。此外，高水平竞赛选手在进入了省队或省级一等奖后，可能还需要学习微分算子、微分方程、曲面积分等数学内容，以便于学习电动力学和理论力学的部分内容，这些内容在决赛和国家集训队选拔时有用。此时可以参考《高等数学》(同济大学版)下册。