简单详细的实现经典算法题-斐波那契数列(兔子问题)

题目:有一只兔子,从出生后第3个月起每个月都生一只兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子,假如兔子都不死,问第二十个月兔子的对数为多少?

分析:首先找一下其中的变化规律
第一个月兔子的对数: 1
第二个月兔子的对数: 1
第三个月兔子的对数: 2
第四个月兔子的对数: 3
第五个月兔子的对数: 5

由此可见从第三个月开始,每个月都是前两个月兔子对数的相加之和。而且从第三项开始前两项都是已知的。

下面列出了常见的三种解题方式

数组实现:

public class Tuzi {
    public static void main(String[] args) {
        // 定义一个数组,20个月对应20个索引
        int[] arr = new int[20];
        // 第一个月,第二个月兔子的数量
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;
        // 兔子的数量从第三个月才开始变化的,数组中的索引是2,所以从2开始
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            // 从第三个月开始,兔子的对数是前两个月对数的和
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
        }
        // 直接打印最后一天兔子的对数
        System.out.println("第二十天有" + arr[arr.length - 1] + "对兔子");
    }
}

变量的变化实现:

假设相邻的两个月的兔子的对数是a,b
第一个相邻:a=1,b=1 第1个月第2个月
第二个相邻:a=1,b=2 第2个月第3个月
第三个相邻:a=2,b=3 第3个月第4个月
第四个相邻:a=3,b=5 第4个月第5个月
第五个相邻:a=5,b=8 第5个月第6个月

规律:下一次的a是以前的b,下次的b是之前的a+b

public class Tuzi {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b = 1;
        for (int x = 0; x < 18; x++) {
            int c = a;
            a = b;
            b = c + b;
        }
        System.out.println(b);
    }
}

递归方法 实现:

public class Tuzi {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(digui(20));
    }

    public static int digui(int a) {
        // 第一个月和第二个月都是一对
        if (a == 1 || a == 2) {
            return 1;
        } else {
            return digui(a - 1) + digui(a - 2);
        }
    }
}

以上就是斐波那契兔常见的3种解题方法了。

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