【网易互联网笔试编程题】小易爱回文 LeetCode 214. 最短回文串（回顾 KMP 和 马拉车算法）

题目描述

给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

样例

输入: "aacecaaa"
输出: "aaacecaaa"

输入: "abcd"
输出: "dcbabcd"

暴力解法（未通过）

根据问题，我们只能在字符串的开头插入字符。因此，我们可以从字符串开头找到最大的回文子串，然后反转剩余的子串并附加到开头。这必然是正确的答案，因为不可能通过在开头插入字符来得到更短的回文。

可能题库那道题更新了数据，原本官方题解暴力是能过的，但现在暴力最后一个 case 过不了，果断放弃寻找其它方法。

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string str) {
        string s = str;
        reverse(s.begin(),s.end());
        int n = str.size();
        string res="";
        int j=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(str.substr(0,n-i) == s.substr(i)){
                j=i;
                break;
            }
        }
        res+=s.substr(0,j);
        res+=str;
        return res;
    }
};

优化：双指针与递归结合（通过）

在之前暴力方法中，我们通过子字符串匹配的方式来找到了最长回文子串，但每次都检查完整的子字符串，这显然不是很高效。

于是我们可以通过双指针的方式来找到我们包含最长回文子串的字符串，注意！是包含最长回文子串。当然，最好的情况是能直接找到最长回文子串。

其正确性证明如下：若字符串全部为回文，则 i 会自增 n 次。若结尾有其他字符，i 会自增回文子串的长度。于是，即使 [0,i) 并不总是紧界，但它总包含从开头开始的最长回文子串。（摘自@官方题解）

那我们还是按照暴力解法的思路，由于是在字符串前面添加字符，那么必然从开头开始能够找到一个最长回文子串，然后将字符串剩下部分反转然后添加到前面即可。

在下面代码中，我们通过双指针找到了包含最长回文子串的字符串，然后不断递归，直到从中提取到最长回文子串，然后进行字符串拼接：

最短回文串结果集 = 原字符串剩下部分的反转 + 最长回文子串 + 原字符串剩下部分

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        int i=0;
        for(int j=n-1;j>=0;j--)
            if(s[i] == s[j]) i++;
        if(i==n) return s;
        string revs = s.substr(i);
        reverse(revs.begin(),revs.end());
        return revs + shortestPalindrome(s.substr(0,i)) + s.substr(i);
    }
};

KMP 建立部分匹配表（通过）

在暴力解法中，我们反转了原始字符串 str 并存储为 s。然后从 0 到 n−1 迭代 i，判断

str.substr(0,n-i) == s.substr(i)

这条语句其实就是找到与后缀相同的最长前缀，而 KMP的核心——部分匹配表正是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。

那么，我们将原字符串首先进行反转，然后创建新字符 ans = s + "@" + reverse(s)，并使用该字符串进行部分匹配表生成（其中中间字符除字母外可随意，但是必须要有）

如果没有@，两个字符串可能会发生混淆，造成错误的答案。举例而言，字符串 “aaaa”。如果不在中间插入 "@"，新字符串会是 “aaaaaaaa”， 最长前缀大小会成为 7，这显然是错的。因此，中间的分隔符是必要的。

最后，我们只需要返回最大回文子串后的子串的反转（长度为 n - f [拼接后的字符串的长度-1] ）+ 原字符串 ss

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string s) {
        int len = s.size();
        string rvs = s;
        reverse(rvs.begin(),rvs.end());
        string ans = s +"@"+ rvs;
        int n = ans.size();
        vector<int> f(n,0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            int t = f[i-1];
            while(t && ans[i]!= ans[t]) t = f[t-1];
            if(ans[i] == ans[t]) t++;
            f[i] = t;
        }
        return rvs.substr(0,len-f[n-1]) + s;
    }
};

Manacher算法 （马拉车）

我们知道，马拉车可以求出最长回文子串，我不知道是 leetcode不支持 string直接判断相等还是咋的。一直有如下报错，马拉车也应该没有写错。

样例本地测试可以过的，先写到这里吧，如果有小伙伴知道是什么问题可以告诉我一下，我立即修改，谢谢~

#include
using namespace std;
int manacher(string s){
    string tmp = "@";
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        tmp+="#";
        tmp+=s[i];
    }
    tmp+="#";
    tmp+="@";
    int n = 2*s.size()+1;
    vector<int> len(n,0);
    int po =0 , mx =0 , ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j = 2*po - i;
        if(i<mx)
            len[i] = min(len[j],mx-i);
        else
            len[i] = 1;
        while(tmp[i+len[i]] == tmp[i-len[i]]) len[i]++;
        if(i+len[i] > mx){
            mx = i+len[i];
            po = i;
        }
        ans = max(ans,len[i]);
    }
    return ans-1;
}
string shortestPalindrome(string s) {
    int mxlen = manacher(s);
    string rvs = s.substr(mxlen);
    reverse(rvs.begin(),rvs.end());
    return rvs + s;
}
int main(){
    string str;
    while(cin>>str){
      string res = shortestPalindrome(str);
      cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

最后

每篇文章制作不易，养成一个阅读好习惯，觉得不错，反手就是一个赞，这样我也能发现你啦~

另外，Github 已经为前端小伙伴整理了一份完整地笔记，已获100+ star，别错过哟！

小狮子前端笔记仓库传送门

学如逆水行舟，不进则退！我们下期再见！