图算法 图的表示（邻接表和邻接矩阵）和拓扑排序

图的表示

图有两种表示方法，分别是邻接矩阵和邻接表。这里以有向图为例说明。

邻接矩阵

邻接矩阵是一个二维数组A。对于每条边 (u,v)，置A[u][v]等于true；否则，数组元素为false。

如果边有一个权，那么可以置A[u][v]等于该权，而使用一个很大或者很小的权作为标记表示不存在的边。

它的空间需求为Θ(|V|^2)。

邻接表

大多数情况，图都是比较稀疏的，那么用邻接表表示更为合适。

对每一个顶点，使用一个表存放所有邻接的顶点。这样的空间需求为Θ( |E| + |V| )。

邻接表是图的标准表示方法。可以为每个顶点数据结构增加一个邻接表域才存储这个表。

拓扑排序

拓扑排序是对有向无圈图顶点的一种排序，是的如果存在一条从vi到vj的路径，那么在排序中vj就出现在vi后面。注意：只保证先后顺序，不保证相邻顶点挨着出现。

做法是：对每个顶点，除了保持邻接表，还有入度(indegree，定义为边（u，v）的条数)，拓扑编号（topNum）。

使用一个队列存储入度为0的顶点。

1，对每个顶点计算它的入度，将所有入度为0的顶点放在一个初始为空的队列；

2，当队列不空时，删除一个顶点v，并将于v邻接的所有顶点的入度减1。

3，只要一个顶点的入度降为0，就将该顶点放入队列中。

4，此时，拓扑排序就是顶点入队的顺序。

	//伪代码，可以很方便改写为Java代码
	void topsort( ){
		//哪个队列实现类的都可以
		Queue q = new Queue( );
		int counter = 0;
		
		for each Vertex v
			if( v.indegree == 0 )
				q.enqueue( v );
		
		while( !q.isEmpty( ) ){
			Vertex v = q.dequeue( );
			v.topNum = ++counter;
		
			for each Vertex w adjacent to v
				if( --w.indegree == 0 )
					q.enqueue( w );
		}
		
		if( counter != NUM_VERTICES )
			print("Circle exists!");
    }