【学习笔记】GPS测量与数据处理（观测值的线性组合(单差、双差、三差)）

第一次使用播客记录自己的学习，latex公式的确很好使

1. 接收机间单差

信号发射时刻t1t1计算方法

t′1=t1+Vti(t1)−ρpi(t1))ct1′=t1+Vti(t1)−ρip(t1))c

式中， 接收机钟的改正数Vti(t1)Vti(t1)可用t1t1时的伪距观测采用单点定位的方式求得，ρpi(t1)ρip(t1)则需要反复迭代求得
疑问：
1. 接收机中的改正数通过伪距定点定位求得
2. 其距离通过反复迭代求得
书本89页 由于标称时刻 t1t1往往是一整数，而发射时刻的 t′1t1′有一串小数，故计算卫星位置时仍然使用标称时间 t1t1来计算卫星位置，加入距离改正数 ΔρΔρ:

Δρpi(t1)=ρpi(t1)⋅[Vti(t1)−ρpi(t1)c]Δρip(t1)=ρip(t1)⋅[Vti(t1)−ρip(t1)c]

式中 ρpi(t1)ρip(t1)为t1t1时刻ii至卫星ρρ的距离变化率？？？？该距离变化率可用多普勒测量的方法求定，一般的测量型GPS接收机均可给出此值。
刚才上文管 ρpi(t1)ρip(t1)为卫地距，哎
接收机 i,j,t1i,j,t1时刻观测P卫星的载波相位单差观测方程：

Δφpij~=fcΔρptij+fΔVptij−ΔNpij−fcΔ(Vtrop)pij−fcΔ(Vion)pijΔφijp~=fcΔρtijp+fΔVtijp−ΔNijp−fcΔ(Vtrop)ijp−fcΔ(Vion)ijp

此处的接受机钟差打错 了应该为ΔVij(t1)ΔVij(t1)接收机钟差不应该挂上卫星的，电离层和对流程延迟是跟卫星接收机两者都有关系
式子改为

Δφpij~=fcΔρptij+fΔVtij−ΔNpij−fcΔ(Vtrop)pij−fcΔ(Vion)pijΔφijp~=fcΔρtijp+fΔVtij−ΔNijp−fcΔ(Vtrop)ijp−fcΔ(Vion)ijp

在短基线中，接收机间求差对于卫星星历误差？？、电离层延迟、对流层延迟等的影响也可得以削弱，短基线中较为明显。

2. 在接收机和卫星间求二次差

t1t1时刻卫星间求差：q−pq−p消除接收机钟差

Δφ~qij−Δφ~pij=fc[Δρqij(t1)−Δρpij(t1)]−(ΔNqij−ΔNpij)−fc(Δ(Vtrop)qij−Δ(Vtrop)qij)−fc(Δ(Vion)qij−Δ(Vion)pij)Δφ~ijq−Δφ~ijp=fc[Δρijq(t1)−Δρijp(t1)]−(ΔNijq−ΔNijp)−fc(Δ(Vtrop)ijq−Δ(Vtrop)ijq)−fc(Δ(Vion)ijq−Δ(Vion)ijp)

感叹下，提出GPS这个想法的科学家真的好强
可以用双差公式记为

Δφ~pqij=fcΔρpqij(t1)−ΔNpqij−fcΔVtroppqij−fcΔ(Vion)pqijΔφ~ijpq=fcΔρijpq(t1)−ΔNijpq−fcΔVtropijpq−fcΔ(Vion)ijpq

该观测方程为 t1t1时刻在接收机和卫星间求二次差后所得到的双差观测值。
实际工作中，进一步在卫星间求双差是采用下列方式进行的：
选择视场中可观测时间较长、高度角又较大的一颗卫星作为基准星，然后将期许个卫星的单差观测方程分别与基准星的单差观测方程相减，组成双差观测方程。在每个观测历元中，双差观测方程的数量均比单差方程数少一个，但与次同时，该历元接收机相对钟差参数也已被消除。
求差法的优点，在保持原有精度的情况下，可大大减少未知数个数，从而大幅度减少数据处理的工作量。主要是与非差法作为参照对象。

3. 在接收机、卫星和观测历元间求三次差

测站i,j在历元t2对卫星p、q进行同步观测后，t2−t1相减得:i,j在历元t2对卫星p、q进行同步观测后，t2−t1相减得:

Δφ~pqij(t1,t2)=fcΔρpqij(t1,t2)−fcΔ(Vtrop)pqij(t1,t2)−fcΔ(Vion)pqij(t1,t2)Δφ~ijpq(t1,t2)=fcΔρijpq(t1,t2)−fcΔ(Vtrop)ijpq(t1,t2)−fcΔ(Vion)ijpq(t1,t2)

在三差观测方程中，整周模糊度参数 ΔNpqijΔNijpq已经被消除，因而只剩下三个位置 Δx,、DeltaY、DeltaZΔx,、DeltaY、DeltaZ三个未知参数。
三差法的缺点：
（1）双差观测值比三差观测值只多了7个参数，对于计算机来说相差不多
（2）这一点比较重要，因为由于各种误差的影响， 三差解一般为实数解。书上讲的是未做取整和回代等工作，故三差解是与浮点解相对的？？？。 三差方程的几何强度也较差。？？
对于上述描述看的不是特别懂，希望学习到后面这些问题能迎刃而解。

4. 求差法的缺点

（1）数据利用的效率低。好的观测值与出了问题的数据配对时会导致数据无法使用。
（2）双差观测值是使用一颗卫星与其他卫星一起求差，故双差观测值之间都包含基准星，故这些双侧观测值为相关观测值。若令单差观测值的方差为σ2σ2,则双差观测值的协方差阵显然为：

Ri=σ2⎡⎣⎢⎢⎢2111121111211112⎤⎦⎥⎥⎥Ri=σ2[2111121111211112]

双差观测值的相关性数据处理增加了难度。若不顾及其相关性。仍将其认为独立值（实验结果证明仍能取得较好的结果），但是损害了理论上的严密性。
（3）解的通用性比较差。由于与用户无直接关联的一些参数直接被消去，故无法对其他类型的用户提供使用。非差发能够获得多余参数，供其他类型 的用户使用。

求差法也适用于伪距观测方程。