离散数学——FIRST集，FOLLOW集和SELECT集的通俗求法

离散数学——FIRST集，FOLLOW集和SELECT集的通俗求法

FIRST集合

• 添加终结符以及空字

若X∈ε,则ε∈FIRST(X)
若X=a…,若a∈VT,则a∈FIRST(X);

• 添加非终结符——后加前，first集
  若有表达式α->X1X2…Xn,Xi为非终结符

<1>将FIRST(X1)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；
<2>若ε∈FIRST(X1),则将FIRST(X2)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；
<3>若ε∈FIRST(X1)且ε∈FIRST(X2),则将FIRST(X3)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；
<4>依此类推，若对于一切1≤i≤n,ε∈FIRST(Xi)，则将ε加进FIRST(α)。

FOLLOW集合——FOLLOW集没有空字

• 文法的开始符号，添加“$”符进入FOLLOW（S）中
• 若B→aAb(b≠ε)，则把FIRST(b)-{ε}加入FOLLOW(A)中；
• 若B→aA 或B→aAb，且b=>*ε 则把FOLLOW(B)加入FOLLOW(A) 中，前加后，FOLLOW，前为子集。b为空字

SELECT集合

• 对于产生式A—>α。集合select（A—>α）定义如下：
• 若α不能推出ε，则select（A—>α） = first（α）。不包含空字，就是右部首字母的FIRST集。
• 若α能推出ε，则select（A—>α）= {first（α）-{ε}}∪ follow(A)。包含空字，就是A的FOLLOW和右部首终结符的FIEST集（去除空字）

LL1文法判别

所有具有相同左部的SELECT集交集是空集，才是LL1文法