机器视觉及其应用——图像平滑

图像对比度增强

直方图变换

• 直方图均衡化
  将原图像通过直方图变换函数修正为均匀的直方图，然后按照均衡直方图修正源图像

图像直方图变换的基本原理：
1、设变量r代表图像中像素的灰度级，直方图变换就是假定一个变换式：s=T( r )
通过上述变换，每个原始图像的像素灰度级r都会产生一个s值。变换函数T( r )应满足以下条件：
（1） T( r )在区间0<=r<=1中为单值且单调递增；
（2） 当 0<=r<=1时，0<=T( r )<=1，即T®的取值范围与r相同

对于离散值，处理其概率与求和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk出现的概率近似为
Pr(rk)=nk/n, k=0,1,2,L‐1
其中，n是图像中像素的总和， 是灰度级 的像素个数，L为图像中可能的灰度级总数。

• 直方图规定化

图像噪声

• 图像受获取和存储、处理及各种干扰的影响，显示时画面上会出现噪声。
• 任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利
• 图像中常见的噪声
• 高斯噪声
• 脉冲噪声（椒盐噪声）
• 周期噪声

图像平滑

• 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪
• 可以在空间域和频率域中进行

图像卷积运算

• 建立一个含有由系数矩阵或权重因子矩阵构成的移动窗口。这些矩阵被认为是算子(operators)或内核(kernels)，且它们的大小一般为奇数个像元
• 内核在原始图像上移动，而且另一幅输出图像的内核中心灰度值，可以用原始图像中相对应的像元灰度值乘以内核内的对应系数，然后再将所有结果相加而得到
• 这个处理是针对原始图像中的每一个像元值进行

图像的空间域平滑

• 图像在获取和传输过程中，由于传感器的噪声及大气的影响，会在图像上产生一些不该有的亮点（“噪声”点），或者图像中出现某些亮度值过大的区域
• 为了抑制噪声改善图像质量或减少变化幅度，采用平滑方法可以减小变化，使亮度平缓或去掉不必要的亮点
  1.均值滤波
  2.中值滤波
  3.高斯滤波

图像平滑——均值平滑

• 相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。
• 均值平滑：将每个像元在以其为中心的区域内，取平均值来代替该像元值，以达到去掉尖锐“噪声”和平滑图像的目的。
• 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。
• 为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等
  
  算子不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的算子。但不管什么样的算子，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象

图像平滑——中值滤波

• 将每个像元在以其为中心的邻域内，取中间亮度值来代替该像元值，以达到去掉尖锐“噪声”和平滑图像的目的。
• 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值。
• 对上例中的数字图像采用3×3窗口进行中值滤波，排序结果为2 7 9 12 12 13 15 16 20。中值： 12

图像平滑——中值滤波

• 二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等。

• 不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。

• 中值滤波对椒盐噪声抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊

• 但它对点、线等细节较多的图像却不太合适

• 对中值滤波法正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的

高斯滤波

• 高斯平滑滤波器的原理
  高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对去除服从正态分布的噪声有很好的效果。一维零均值高斯函数为$g(x)=e^{-x/2\sigma }$其中的$\sigma$决定了高斯滤波器的宽度。对图像来说，常用二维零均值离散高斯函数做平滑滤波器，函数表达式如下：
  $g[i,j]=e^{-(i^2-j^2)/2{\sigma }^2}$

• 高斯函数的性质
  （1）旋转对称性
  （2）单值函数
  （3）傅里叶变换的频谱是单瓣的
  （4）滤波器的宽度是有参数西格玛表证的
  （5）可分离性

高斯滤波器的高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数决定。二维高斯滤波器能用2个一维高斯滤波器逐次卷积来实现
高斯滤波器能通过重复使用小的高斯滤波器来实现。设计高斯滤波器可以直接从离散的高斯分布中计算模板值。
$g[i,j]=c{e}^{-(i^2-j^2)/2{\sigma }^2}$
选择适当的$\sigma$值，就可以在窗口上评价该值以便获取模板。