【USACO 2015 Open Gold】Palindromic Paths 动态规划

链接：

#include 
int main()
{
    puts("转载请注明出处[vmurder]谢谢");
    puts("网址：blog.csdn.net/vmurder/article/details/45222487");
}

题意：

从 n×n 的矩阵 左上角走到右下角会有一个长度 n+n+1 的字符串，问有多少种走法使得路径字符串为回文？

题解：

f(i,j,k,l) 表示起点横着走 i 步，竖着走 j 步，终点竖着走 k 步，横着走 l 步时的回文方案数。
然后跑动态规划时 f(i,j,k,l) 可以更新
f(i+1,j,k+1,l)、f(i+1,j,k,l+1)、f(i,j+1,k+1,l)、f(i,j+1,k,l+1)
跑动态规划的顺序是 (i+j) 从小到大。

然后时间复杂度是 O(n4) ，但是我们发现 (i+j==k+l) ，所以可以少枚举一个 l ，然后时空复杂度就变成 O(n3) 了，但是这道题64MB，会MLE，然后我们发现 (i+j) 满足滚动数组的性质，空间复杂度变成了 O(n2) 。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 505
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,f[2][N][N];
char s[N][N];
#define add(a,b) (a=(a+b)%mod)
int main()
{
    int i,j,k,l;
    int a,b,x,y;

    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
    if(s[1][1]!=s[n][n])
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    int now=1,last=0;
    f[now][0][0]=1;
    for(int h=0;h1,last^=1;
        memset(f[now],0,sizeof f[now]);
        for(i=0;i<=h;i++)
        {
            j=h-i,a=1+i,b=1+j;
            for(k=0;k<=h;k++)
            {
                l=h-k,x=n-l,y=n-k;
                if(s[a+1][b]==s[x-1][y])add(f[now][i+1][ k ],f[last][i][k]);
                if(s[a+1][b]==s[x][y-1])add(f[now][i+1][k+1],f[last][i][k]);
                if(s[a][b+1]==s[x-1][y])add(f[now][ i ][ k ],f[last][i][k]);
                if(s[a][b+1]==s[x][y-1])add(f[now][ i ][k+1],f[last][i][k]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;icout<return 0;
}